洛谷 P2484 [SDOI2011]打地鼠
题目
题目描述
打地鼠是这样的一个游戏:地面上有一些地鼠洞,地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时,用锤子砸其头部,砸到的地鼠越多分数也就越高。
游戏中的锤子每次只能打一只地鼠,如果多只地鼠同时探出头,玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了,所以你改装了锤子,增加了锤子与地面的接触面积,使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做m*n的方阵,其每个元素都代表一个地鼠洞,那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点:每次挥舞锤子时,对于这 的区域中的所有地洞,锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中,每个地洞必须至少有1只地鼠,且如果某个地洞中地鼠的个数大于1,那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉,因此每次挥舞锤子时,恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密,因此在游戏过程中你不能旋转锤子(即不能互换R和C)。
你可以任意更改锤子的规格(即你可以任意规定R和C的大小),但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行(即你不可以打掉一部分地鼠后,再改变锤子的规格)。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠,至少需要挥舞锤子的次数。
Hint:由于你可以把锤子的大小设置为1*1,因此本题总是有解的。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个正整数m和n;
下面m行每行n个正整数描述地图,每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。
输出格式:
输出一个整数,表示最少的挥舞次数。
输入输出样例
输入样例#1:
3 3
1 2 1
2 4 2
1 2 1
输出样例#1:
4
说明
【样例说明】
使用2*2的锤子,分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。
【数据规模和约定】
对于30%的数据,m,n<=5 ;
对于60%的数据,m,n<=30 ;
对于100%的数据,1<=m,n<=100 ,其他数据不小于0,不大于10^5 。
题解
暴力+剪枝+容斥
首先,因为锤子的大小不能改变且不能旋转,所以图上地鼠的总数必定是锤子大小的倍数(剪枝1)
然后,假如我们先确定了一个可行的解,那么需要锤的次数大于该解的一定可以跳过(剪枝2)
最后就是判断的方法
那么,很显然以(
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,sum,ans;
int map[105][105],f[105][105];
int readln()
{
int x=0;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while ('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x;
}
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
bool check(int x,int y)
{
memset(f,sizeof(f),0);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
int ret=f[i][j]-f[max(i-x,0)][j]-f[i][max(j-y,0)]+f[max(i-x,0)][max(j-y,0)];
if (ret>map[i][j]) return false;
f[i][j]+=map[i][j]-ret;
}
return true;
}
int main()
{
n=readln();m=readln();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
map[i][j]=readln();
sum+=map[i][j];
}
ans=sum;
for (int r=1;r<=n;r++)
for (int c=1;c<=m;c++)
{
if (sum%(r*c)!=0||sum/(r*c)>=ans) continue;
if (check(r,c)) ans=sum/(r*c);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}