計數排序（線性時間排序）--【算法導論】

之前的排序都是通過比較得到的，即比較排序：在排序的最終結果中，各元素的次序依賴與它們之間的比較。而時間複雜度最好的也是O(nlgn)，接下來說一個未經比較的排序，而複雜度則是線性的。

計數排序:假設n個輸入元素的每一個都是在0-k區間內的一個整數，其中k爲某個整數。當k = O(n)時，排序的運行時間爲O(n)。

計數排序的基本思想是：對每一個輸入元素x，確定小於x的元素個數。利用這一信息，就可以直接把x放到它在輸出數組中的位置上了。例如，如果有17個元素小於x，則將x放在第18個位置即可。但是當存在幾個元素相同時，會稍許不同，否則中間會漏掉元素。

在計數排序算法中，假設輸入是一個數組A[1..n]，A.length = n。另外數組B[1...n]存放排序的輸出，C[0...k]提供臨時的存儲空間：

第1-2行，C數組賦值爲0；

第3-4行，記錄各個元素的個數，下圖中a圖；

第6-7行，對數組C操作，C[i] = C[i] + C[i- 1];見下圖中b圖

第9-11行，排序...下圖中c，d，e圖是執行9-11代碼一次、二次、三次的結果，f是結果；

代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

/*int Max(int A[], int length)
{
    int max = A[0];
    for(int i = 1; i < length; i++)
    {
        if(max < A[i])
            max = A[i];
    }

    return max;
}*/

int CountSort(int A[], int* B, int k, int length)
{
    int *C = new int[k];
    memset(C, 0, sizeof(int) * (k));

    for (int j = 0; j < length; j++)  //輔助C
    {
        C[A[j]] += 1;
    }

    for (int i = 1; i < k; i++)  //
    {
        C[i]= C[i]+C[i-1];
    }

    for (int j = length - 1; j >= 0; j--)
    {
        B[C[A[j]] - 1] = A[j];
        C[A[j]] = C[A[j]] - 1;  //若是出現同樣的數往前放
    }
    delete[] C;

    return 0;
}

int main()
{
    int A[] = {2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3};
    //int A[] = {2, 9, 7, 1, 3, 5, 11, 4, 12, 35};

    int length = sizeof(A) / sizeof(int); //
    int* B = new int[length];

    int k = 10001;  //保證排序數據在0-k中
    //k = Max(A, length) + 1;  //k = max + 1;後面方便操作

    CountSort(A, B, k, length);  //計數排序

    for(int i = 0; i < length; i++)
        cout<<B[i]<<"  ";

    return 0;
}

令k = 10001，保證排序數據在0 - 10000中，若是想更合理的進行計數排序，令k = Max(A, length) + 1;找到數組中最大元素即可，複雜度同樣是O(n)，不過這樣感覺有點不符合計數排序的規則（無需比較大小o(∩_∩)o）。

其中：

C[A[j]] = C[A[j]] - 1;  //若是出現同樣的數往前放

這一句是對出現重複數據進行操作的，大家可以根據數組中是否出現重複數字選擇註釋或不註釋該語句從而得到結論，感興趣的試試；

 

 

o(∩_∩)o