子序列的個數（解）--【英雄會】

本題同樣來自caopengcs，只要你有興趣，每個人都可以出題（出題入口在主頁右側邊欄“貢獻題目”->“我要發佈”內），以下是題目詳情：

子序列的定義：對於一個序列a=a[1],a[2],......a[n]，則非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]爲a的一個子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如：4,14,2,3和14,1,2,3都爲4,13,14,1,2,3的子序列。 對於給出序列a，有些子序列可能是相同的，這裏只算做1個，要求輸出a的不同子序列的數量。    

輸入： 長度爲n的數組1<=n<=100,數組元素0<=a[i]<=110 

輸出：子序列 的個數對1000000007取餘數的結果（由於答案比較大，輸出Mod 1000000007的結果即可）。

首先感謝cp大神，在這一題上有着巨大的幫助，因爲之前理解題意的原因，一直認爲測試點有問題，後來茅塞頓開，終於理解了題意；

題目中的實例有一定的特殊性，假如給的序列爲｛1, 1, 4, 1｝;

則其子序列有“1”，“4”，“1, 1”，“1, 4”，"4, 1"，"1, 1, 4"，“1, 1, 1”，“1, 4, 1”，以及"1, 1, 4, 1"共九種；

如果這個序列沒有重複數據的話，很明顯這就是一個集合的問題了；

不過當出現重複的話，此時的解法就不一樣了：

如果未發生重複現象，則子序列的個數隨着個數的增加，其個數sum[i] = sum[i - 1] + dp[i];此時dp[i] = sum[i - 1];

若之前發生的重複現象，即exist[x] != 0；此時的dp[i]就會發生與之前出現x值重複的組合，此時dp[i] = sum[i - 1]; dp[i] -= sum[exist[x] - 1];

繼續深究，貼個代碼：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>

const int M = 1000000007;
using namespace std;


int  run(const int *a, int n) {
    int exist[111] = {0};  //判斷是否存在，數組元素0<=a[i]<=110
    int dp[101] = {0};
    int sum[101] = {1};  //個數
    int x;

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        x = a[i - 1];  //一個一個讀取元素
        dp[i] = sum[i - 1];  //
        if (exist[x] != 0 )
        {
            dp[i] -= sum[exist[x] - 1];  //之前出過此值，出現重複
            if(dp[i] < 0)
                dp[i] += M;
        }
        exist[x] = i;  //記錄最近出現x的下標

        sum[i] = sum[i - 1] + dp[i];  //更新子序列個數
        if (sum[i] >= M) //超限則進行-M,重新在表示範圍內
        {
            sum[i] -= M;
        }
    }

    if (--sum[n] < 0)  //-1
    {
        sum[n] += M;
    }
    return sum[n];
}

//start 提示：自動閱卷起始唯一標識，請勿刪除或增加。
int main()
{
    int a[] = {1, 1, 4, 1};
    int length = sizeof(a) / sizeof(int);
    cout<<run(a, length);
    return 0;

}
//end //提示：自動閱卷結束唯一標識，請勿刪除或增加。

多多交流...o(∩_∩)o