2的n次方都有一個特性，在2進制中，只有1個1。
比如 1，10，100，1000，分別對應1，2，4，8。
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
以此類推，假如1個2進制數中，只有1個1，那就是2的n次方。
那知道了這個特性，又怎麼確定呢？
我們來看看有哪些位運算能幫到我們
| 符號 | 描述 | 運算規則 |
|---|---|---|
| & | 與 | 兩個位都爲1時，結果才爲1，否則爲0 |
| | | 或 | 兩個位都爲0時，結果才爲0，否則爲1 |
| ^ | 異或 | 兩個位相同爲0，相異爲1 |
| ~ | 取反 | 0變1，1變0 |
| << | 左移 | 各二進位全部左移若干位，高位丟棄，低位補0 |
| >> | 右移 |
各二進位全部右移若干位， 對無符號數，高位補0， 有符號數，各編譯器處理方法不一樣，有的補符號位（算術右移），有的補0（邏輯右移） |
一、&運算
兩個位都爲1時，結果才爲1，否則爲0
例1 例2
001001 （9） 001111 （15）
& 011111 （31） & 000000 （0）
001001 = 9 000000 = 0
例3 例4
101001 （41） 101110 （46）
& 010111 （23） & 001100 （12）
000001 = 1 001100 = 12
二、|運算
兩個位都爲0時，結果才爲0，否則爲1
例1 例2
001001 （9） 001111 （15）
| 011111 （31） | 000000 （0）
011111 = 31 001111 = 15
例3 例4
101001 （41） 101110 （46）
| 010111 （23） | 001100 （12）
000001 = 1 001100 = 12
^運算
兩個位相同爲0，相異爲1
例1 例2
001001 （9） 001111 （15）
^ 011111 （31） ^ 000000 （0）
010110 = 22 001111 = 15
例3 例4
101001 （41） 101110 （46）
^ 010111 （23） ^ 001100 （12）
111110 = 62 100010 = 34
~運算
取反，0變1，1變0
計算機存儲數據是以二進制的補碼形式來存儲的，正數的補碼是它本身（如：有二進制00000110，因爲他的第一位是0，即代表是正數，反碼、補碼就是它本身）；
負數的補碼是它的反碼加1，也就是你說的‘取反加一’(如：有二進制10000110，第一位是1，代表它是負數，反碼就是每一位都取反，爲01111001,所以，補碼就是01111010）。
例1 例2
符號位 符號位
~ 0 0001001 （+9） ~ 1 0010000 （-15的補碼）
1 0001010 = -10 0 0001110 = +14
<<運算
數學意義：在數字沒有溢出的前提下，對於正數和負數，左移一位都相當於乘以2的1次方，左移n位就相當於乘以2的n次方。
2 << 2 = 8 3 << 2 = 12
10 (2) -> 1000 (8) 11 (3) -> 1100 (12)
>>運算
>>，有符號右移位，將運算數的二進制整體右移指定位數，整數高位用0補齊，負數高位用1補齊（保持負數符號不變）。
數學意義：在數字沒有溢出的前提下，對於正數和負數，右移一位代表除以2的1次方,右移N位代表除以2的N次方。
2 >> 1 = 1 9 >> 2 = 2
10 (2) -> 1 (1) 1001 (9) -> 10 (2)
分析題幹判斷2的n次方，肯定不能使用>>和<<對該數直接操作，一旦溢出，結果就不準確了。
剛纔也說了2的n次方，只有一個1。那麼這個數減去一個1，二進制就全是1。
比如：1000 - 1 = 111 100 - 1 = 11 10000 - 1 = 1111
利用好這個特性，從&看，兩個位都爲1時，結果才爲1，否則爲0
1000 100
& 0111 & 011
———— ————
0 0
那麼我們找到了答案，設要求的數爲a，那麼 a & (a-1) 如果等於0，那麼a一定是2的n次方
/// <summary>
/// 判斷一個數是否爲2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的數</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow(int n) {
return (n & (n - 1)) == 0;
}
舉一反三，如果要使用|來求解呢，我們可以發現結果全是1，那聯想到剛纔的^運算，是不是也全是1。
（兩個位都爲0時，結果才爲0，否則爲1）
1000 100
| 0111 | 011
———— ————
1111 111
（兩個位相同爲0，相異爲1）
1000 100
^ 0111 ^ 011
———— ————
1111 111
所以我們這麼看 n |(n-1) == n^(n-1)成立的話，是不是也可以判斷該數爲2的n次方呢，雖然看起來效率要低得多。
/// <summary>
/// 判斷一個數是否爲2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的數</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow_2(int n)
{
return (n | (n - 1)) == (n ^ ( n - 1)) ;
}
驗證猜想
哈哈，過程是辛苦的，結果是讓人欣慰的。
這就完啦？再來想一想還有沒有其他方法呢？
回到剛纔第一個方法，a & (a-1) == 0 可以判斷，其實還可以簡化一下，初中數學，左右同時加a，減a，得出 n == (n & -n)
於是咱們又得到一條新的公式，這個省去了0，比第一條效率高。
/// <summary>
/// 判斷一個數是否爲2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的數</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow_3(int n)
{
return n == (n & -n);
}
看到了這個結果，我們發現了-n，好像想到了啥，！！！剛纔的取反符號！
來吧，基於此，又來一條效率不怎麼樣的公式
/// <summary>
/// 判斷一個數是否爲2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的數</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow_4(int n)
{
return (n & (~n + 1)) == n;
}
再來驗證，以上公式3和公式4是否正確。
驗證猜想
紅紅火火恍恍惚惚~~~~
結尾
還有位移運算，雖然剛纔說不能直接對數進行左右位移運算，但咱可以新建一個數，讓它左移，每左移動一次就對該數進行判斷，相等就說明是2的次方。
其實拋開位運算，數學的方法可以一直除以2，如果結果不等於1，而且期間餘數不等於0就說明不是2的n次方，還有很多方法，比如就計算成二進制字符串，再看看是不是隻有一個1。又或者int類型中，二進制的長度是有限的，2的次方就那幾個，咱給做成數組，一個一個判斷。等等等等。