2的n次方都有一个特性，在2进制中，只有1个1。
比如 1，10，100，1000，分别对应1，2，4，8。
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
以此类推，假如1个2进制数中，只有1个1，那就是2的n次方。
那知道了这个特性，又怎么确定呢？
我们来看看有哪些位运算能帮到我们
| 符号 | 描述 | 运算规则 |
|---|---|---|
| & | 与 | 两个位都为1时，结果才为1，否则为0 |
| | | 或 | 两个位都为0时，结果才为0，否则为1 |
| ^ | 异或 | 两个位相同为0，相异为1 |
| ~ | 取反 | 0变1，1变0 |
| << | 左移 | 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 |
| >> | 右移 |
各二进位全部右移若干位， 对无符号数，高位补0， 有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移） |
一、&运算
两个位都为1时，结果才为1，否则为0
例1 例2
001001 （9） 001111 （15）
& 011111 （31） & 000000 （0）
001001 = 9 000000 = 0
例3 例4
101001 （41） 101110 （46）
& 010111 （23） & 001100 （12）
000001 = 1 001100 = 12
二、|运算
两个位都为0时，结果才为0，否则为1
例1 例2
001001 （9） 001111 （15）
| 011111 （31） | 000000 （0）
011111 = 31 001111 = 15
例3 例4
101001 （41） 101110 （46）
| 010111 （23） | 001100 （12）
000001 = 1 001100 = 12
^运算
两个位相同为0，相异为1
例1 例2
001001 （9） 001111 （15）
^ 011111 （31） ^ 000000 （0）
010110 = 22 001111 = 15
例3 例4
101001 （41） 101110 （46）
^ 010111 （23） ^ 001100 （12）
111110 = 62 100010 = 34
~运算
取反，0变1，1变0
计算机存储数据是以二进制的补码形式来存储的，正数的补码是它本身（如：有二进制00000110，因为他的第一位是0，即代表是正数，反码、补码就是它本身）；
负数的补码是它的反码加1，也就是你说的‘取反加一’(如：有二进制10000110，第一位是1，代表它是负数，反码就是每一位都取反，为01111001,所以，补码就是01111010）。
例1 例2
符号位 符号位
~ 0 0001001 （+9） ~ 1 0010000 （-15的补码）
1 0001010 = -10 0 0001110 = +14
<<运算
数学意义：在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。
2 << 2 = 8 3 << 2 = 12
10 (2) -> 1000 (8) 11 (3) -> 1100 (12)
>>运算
>>，有符号右移位，将运算数的二进制整体右移指定位数，整数高位用0补齐，负数高位用1补齐（保持负数符号不变）。
数学意义：在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，右移一位代表除以2的1次方,右移N位代表除以2的N次方。
2 >> 1 = 1 9 >> 2 = 2
10 (2) -> 1 (1) 1001 (9) -> 10 (2)
分析题干判断2的n次方，肯定不能使用>>和<<对该数直接操作，一旦溢出，结果就不准确了。
刚才也说了2的n次方，只有一个1。那么这个数减去一个1，二进制就全是1。
比如：1000 - 1 = 111 100 - 1 = 11 10000 - 1 = 1111
利用好这个特性，从&看，两个位都为1时，结果才为1，否则为0
1000 100
& 0111 & 011
———— ————
0 0
那么我们找到了答案，设要求的数为a，那么 a & (a-1) 如果等于0，那么a一定是2的n次方
/// <summary>
/// 判断一个数是否为2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的数</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow(int n) {
return (n & (n - 1)) == 0;
}
举一反三，如果要使用|来求解呢，我们可以发现结果全是1，那联想到刚才的^运算，是不是也全是1。
（两个位都为0时，结果才为0，否则为1）
1000 100
| 0111 | 011
———— ————
1111 111
（两个位相同为0，相异为1）
1000 100
^ 0111 ^ 011
———— ————
1111 111
所以我们这么看 n |(n-1) == n^(n-1)成立的话，是不是也可以判断该数为2的n次方呢，虽然看起来效率要低得多。
/// <summary>
/// 判断一个数是否为2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的数</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow_2(int n)
{
return (n | (n - 1)) == (n ^ ( n - 1)) ;
}
验证猜想
哈哈，过程是辛苦的，结果是让人欣慰的。
这就完啦？再来想一想还有没有其他方法呢？
回到刚才第一个方法，a & (a-1) == 0 可以判断，其实还可以简化一下，初中数学，左右同时加a，减a，得出 n == (n & -n)
于是咱们又得到一条新的公式，这个省去了0，比第一条效率高。
/// <summary>
/// 判断一个数是否为2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的数</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow_3(int n)
{
return n == (n & -n);
}
看到了这个结果，我们发现了-n，好像想到了啥，！！！刚才的取反符号！
来吧，基于此，又来一条效率不怎么样的公式
/// <summary>
/// 判断一个数是否为2的n次方
/// </summary>
/// <param name="n">欲求的数</param>
/// <returns>true=是，false=不是</returns>
public static bool is2pow_4(int n)
{
return (n & (~n + 1)) == n;
}
再来验证，以上公式3和公式4是否正确。
验证猜想
红红火火恍恍惚惚~~~~
结尾
还有位移运算，虽然刚才说不能直接对数进行左右位移运算，但咱可以新建一个数，让它左移，每左移动一次就对该数进行判断，相等就说明是2的次方。
其实抛开位运算，数学的方法可以一直除以2，如果结果不等于1，而且期间余数不等于0就说明不是2的n次方，还有很多方法，比如就计算成二进制字符串，再看看是不是只有一个1。又或者int类型中，二进制的长度是有限的，2的次方就那几个，咱给做成数组，一个一个判断。等等等等。