數據結構與算法(16)--圖的存儲結構

圖的存儲結構

圖中頂點沒有次序之分。
圖中邊的頂點的數量是任意的。

• 鄰接矩陣

  • 頂點
    用一維數組來存儲。
  • 邊或者弧
    用二維數組來存儲。
    $a[i][j]$
    1：若$(v_i,v_j)$是$E(G)$中的邊
    0：若$(v_i,v_j)$不是$E(G)$中的邊
    通過看是0還是1來判斷兩個頂點之間是否有邊。
    通過掃描對應的行，把所有的元素加起來就是某個頂點的度。
    通過掃描對應的行，值爲1的頂點爲其鄰接點。
    無向圖的鄰接矩陣是一個對稱矩陣，所以可以只存儲鄰接矩陣的上半部分。
    對於有向圖來說，頂點的入度是頂點所在這一列的各數之和；出度是頂點所在這行的各數之和。
    對於帶權圖可以在矩陣中存儲邊的權值。帶權邊存儲權值，行和列相同結點權值爲0，不存在的邊權值爲無限大。

    #define MaxVertexNum 100 // 頂點數目的最大值
    typedef char VertexType; // 頂點的數據類型 不同情況不一樣
    typedef int EdgeType; // 整數表示權值或者連通性
    typedef struct{
    	VertexType Vex[MaxVertexNum]; // 頂點表
    	EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum] // 鄰接矩陣(二維數組)，邊表
    	int vexnum,arcnum; // 圖的當前頂點數和弧數
    }MGraph;
    

• 鄰接表(鏈式存儲)
  圖中的頂點用一個一維數組存儲。同時每個元素還要存儲指向第一個鄰接點的指針(鏈表的頭指針)。存儲頂點和頭指針的表叫做頂點表。
  圖中每個頂點的所有鄰接點構成一個單鏈表。對於無向圖，這個表稱爲該結點的邊表。對於有向圖來說稱爲該結點的出邊表。

  //需要設計兩種結點結構類型：一是頂點表的頂點，一是單鏈表的結點
  typedef struct VNode{ // 頂點表結點
  	VertexType data; // 頂點信息
  	ArcNode *firstedge; // 單鏈表頭指針
  }VNode,AdjList[MaxVertexNum];
  
  #define MaxVertexNum 100 //圖中頂點數目的最大值
  typedef struct ArcNode{ // 邊表結點
  	int adjvex; // 該弧所指向的頂點的位置
  	struct ArcNode *next; // 指向下一條弧的指針
  }ArcNode;
  
  typedef struct{
  	AdjList vertices; // 鄰接表
  	int vexnum,arcnum; //圖的頂點數和弧數
  }ALGraph; //ALGraph是以鄰接表存儲的圖類型
  

  • 十字鏈表(有向圖)
    十字鏈表是針對有向圖的存儲方式，對應於有向圖中的每條弧有一個結點，對應於每個頂點也有一個結點。
    鄰接表存儲的無向圖中查找頂點是比較容易的，但是如果要修改圖中的邊或者是查詢邊，則需要遍歷鏈表。這就是鄰接表的缺陷。
    頂點結點 有三部分

    • data 圖中頂點的數據
    • firstin 該頂點的入邊表的頭指針
    • firstout 該頂點的出邊表的頭指針

    邊表結點有四部分

    • tailvex 這條弧的弧尾(起點)所在頂點表的下標
    • headvex 這條弧的弧頭(終點)所在頂點表的下標
    • headlink 指向弧頭(終點)相同的下一條邊
    • taillink 指向弧尾(起點)相同的下一條邊

      //頂點結點
      typedef struct VNode{
      	VertexType data;
      	ArcNode *firstin, *firstout;
      }VNode;
      //邊表結點
      typedef struct ArcNode{
      	int tailvex,headvex;
      	struct ArcNode *hlink,*tlink;
      };
      typedef struct{
      	VNode xlist[MaxVertexNum]; // 頂點依舊用順序存儲(數組)
      	int vexnum,arcnum; // 圖的頂點數和弧數
      }GLGraph; // 十字鏈表存儲的圖類型
      
      

  • 鄰接多重表(無向圖)
    頂點表與十字鏈表相同，只有後面的邊表不同。
    有四個結點
    其中ivex和jvex爲這條邊依附的兩個頂點在頂點表中的下標
    ilink 指向依附頂點ivex的下一條邊
    jlink 指向依附頂點jvex的下一條邊

    • ivex
    • ilink
    • jvex
    • jlink