問題描述
Fibonacci數列的遞推公式爲:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。
當n比較大時,Fn也非常大,現在我們想知道,Fn除以10007的餘數是多少。
輸入格式
輸入包含一個整數n。
輸出格式
輸出一行,包含一個整數,表示Fn除以10007的餘數。
說明:在本題中,答案是要求Fn除以10007的餘數,因此我們只要能算出這個餘數即可,而不需要先計算出Fn的準確值,再將計算的結果除以10007取餘數,直接計算餘數往往比先算出原數再取餘簡單。
樣例輸入
10
樣例輸出
55
樣例輸入
22
樣例輸出
7704
數據規模與約定
1 <= n <= 1,000,000。
代碼展示
- 迭代方法(和的餘數 == 餘數加和)
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int num, n;
int a1 = 1,a2 = 1;
scanf("%d", &n);
for(int i = 2; i < n; i ++)
{
num = a1%10007 + a2%10007;
a1 = a2;
a2 = num;
}
printf("%d\n", num);
return 0;
}
- 數組(數組元素爲取餘後的數)
#include <stdio.h>
#define MAXN 1000001
#define MOD 10007
int n, i, F[MAXN];
int main(void)
{
scanf("%d", &n);
F[1] = 1;
F[2] = 1;
for(i = 3; i <= n; i ++)
{
F[i] = F[i-1]%MOD + F[i-2]%MOD;
}
printf("%d\n", F[n]);
return 0;
}
- 數組(保留原數,在賦值時對其求餘)
#include <stdio.h>
#define MAXN 1000001
#define MOD 10007
int n, i, F[MAXN];
int main(void)
{
scanf("%d", &n);
F[1] = 1;
F[2] = 1;
for(i = 3; i <= n; i ++)
{
F[i] = (F[i-1]+F[i-2])%MOD;
}
printf("%d\n", F[n]);
return 0;
}
- C++代碼
#include <iostream>
#define MOD 10007
#define MAXN 1000001
int n, i, F[MAXN];
using namespace std;
int main()
{
scanf("%d", &n);
F[1] = 1;
F[2] = 1;
for (i = 3; i <= n; ++i)
F[i] = (F[i-1] + F[i-2]) % MOD;
printf("%d\n", F[n]);
return 0;
}
- JAVA代碼
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String s=reader.readLine();
int n=Integer.valueOf(s);
int f1=1,f2=1,f3=0;
if(n<3){
System.out.print("1");
return;}
for(int i=3;i<=n;i++)
{if(f1>10007)f1=f1%10007;
if(f2>10007)f2=f2%10007;
f3=f1+f2;
f1=f2;
f2=f3;
}
System.out.print(f3%10007);
}
}