Fibonacci 数列变形

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

代码展示

• 迭代方法（和的余数 == 余数加和）

#include <stdio.h>

int main(void)
{
	int num, n;
	int a1 = 1,a2 = 1;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 2; i < n; i ++)
	{
		num = a1%10007 + a2%10007;
		a1 = a2;
		a2 = num;
	} 
	printf("%d\n", num);

	return 0;
} 

• 数组（数组元素为取余后的数）

#include <stdio.h>
#define MAXN 1000001
#define MOD 10007
int n, i, F[MAXN];

int main(void)
{
	scanf("%d", &n);
	F[1] = 1;
	F[2] = 1;
	for(i = 3; i <= n; i ++)
	{
		F[i] = F[i-1]%MOD + F[i-2]%MOD;
	} 
	
	printf("%d\n", F[n]);
	
	return 0;
} 

• 数组（保留原数，在赋值时对其求余）

#include <stdio.h>
#define MAXN 1000001
#define MOD 10007
int n, i, F[MAXN];

int main(void)
{
	scanf("%d", &n);
	F[1] = 1;
	F[2] = 1;
	for(i = 3; i <= n; i ++)
	{
		F[i] = (F[i-1]+F[i-2])%MOD;
	} 
	
	printf("%d\n", F[n]);
	
	return 0;
} 

• C++代码

#include <iostream>
#define MOD 10007
#define MAXN 1000001
int n, i, F[MAXN];
using namespace std;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
    F[1] = 1;
    F[2] = 1;
    for (i = 3; i <= n; ++i)
        F[i] = (F[i-1] + F[i-2]) % MOD;
    printf("%d\n", F[n]);
    return 0;
}

• JAVA代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
	    BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	    String s=reader.readLine();
	    int n=Integer.valueOf(s);
	    int f1=1,f2=1,f3=0;
	    if(n<3){
	    	System.out.print("1");
	    	return;}
	    for(int i=3;i<=n;i++)
	    {if(f1>10007)f1=f1%10007;
	    if(f2>10007)f2=f2%10007;
	    f3=f1+f2;
	    f1=f2;
	    f2=f3;
	    }
	    System.out.print(f3%10007);
	    }
	    
}