【CSP-J】【图论】【最短路】加工零件

题目描述

凯凯的工厂正在有条不紊地生产一种神奇的零件，神奇的零件的生产过程自然也很神奇。工厂里有 $n$ 位工人，工人们从 $1 \sim n$ 编号。某些工人之间存在双向的零件传送带。保证每两名工人之间最多只存在一条传送带。

如果 $x$ 号工人想生产一个被加工到第 $L (L \gt 1)$ 阶段的零件，则所有与 $x$ 号工人有传送带直接相连的工人，都需要生产一个被加工到第 $L - 1$ 阶段的零件（但 $x$ 号工人自己无需生产第 $L - 1$阶段的零件）。

如果 $x$ 号工人想生产一个被加工到第 $1$ 阶段的零件，则所有与 $x$ 号工人有传送带直接相连的工人，都需要为 $x$ 号工人提供一个原材料。

轩轩是 $1$ 号工人。现在给出 $q$ 张工单，第 $i$ 张工单表示编号为 $a_i$的工人想生产一个第 $L_i$ 阶段的零件。轩轩想知道对于每张工单，他是否需要给别人提供原材料。他知道聪明的你一定可以帮他计算出来！

输入

第一行三个正整数 $n$，$m$和 $q$，分别表示工人的数目、传送带的数目和工单的数目。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u$ 和 $v$，表示编号为 $u$ 和 $v$ 的工人之间存在一条零件传输带。保证 $u \neq v$
接下来 $q$ 行，每行两个正整数 $a$和 $L$，表示编号为 $a$ 的工人想生产一个第 $L$ 阶段的零件。

输出

共 $q$ 行，每行一个字符串 $Yes$ 或者 $No$。如果按照第 $i$ 张工单生产，需要编号为 $1$ 的轩轩提供原材料，则在第 $i$ 行输出 $Yes$；否则在第 $i$ 行输出 $No$。注意输出不含引号。

输入 #1

3 2 6
1 2
2 3
1 1
2 1
3 1
1 2
2 2
3 2

输入 #2

5 5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

输出 #1

No
Yes
No
Yes
No
Yes

输出 #2 复制

No
Yes
No
Yes
Yes

样例解释

详情见洛谷

思路

假设
五个点，五条边

1 2
2 3
3 4
4 5
5 2

求五号做第一阶零件一号是否提供原材料————Yes
求五号做第二阶零件一号是否提供原材料————No
求五号做第三阶零件一号是否提供原材料————Yes
求五号做第四阶零件一号是否提供原材料————No

五号做第一、三阶零件一号需要提供原材料
而第二、四阶零件一号则不需要提供原材料
也就是奇数需要偶数不需要

求四号做第二阶零件一号是否提供原材料————Yes
求四号做第三阶零件一号是否提供原材料————No
求四号做第四阶零件一号是否提供原材料————Yes
求四号做第五阶零件一号是否提供原材料————No

四号做第二、四阶零件一号需要提供原材料
而第一、三阶零件一号则不需要提供原材料
也就是偶数需要奇数不需要

通过以上假设
我们很容易想到求出一号到各点的奇数最短路和偶数最短路

然后就是这么简单

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int x, y, n, m, t, ti;
int h[1000250];
struct whw
{
	int w, h;
}wh[1000250];
struct xy
{
	int l, r;//l为奇数最短路，r为偶数最短路
}F[1000250];
void hw(int x, int y)
{wh[++ti] = (whw){y, h[x]};h[x] = ti;}
void SPFA()
{
	memset(F, 0x3f3f, sizeof(F));
	F[1].r = 0;
	queue<int>sy;
	sy.push(1);
	while(sy.size())
	{
		x = sy.front();
		sy.pop();
		for(int i = h[x]; i; i = wh[i].h)
		{
			int to = wh[i].w;
			int l = F[to].l, r = F[to].r;
			F[to].l = min(F[to].l, F[x].r + 1);//从上一个节点推出这个节点的最短路
			F[to].r = min(F[to].r, F[x].l + 1);
			if(F[to].l != l || F[to].r != r)sy.push(to);//如果有改变
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &t);
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		scanf("%d%d", &x, &y);
		hw(x, y);hw(y, x);//建图
	}
	SPFA();
	for(int i = 1; i <= t; i++) 
	{
		scanf("%d%d", &x, &y);
		if((y % 2 && F[x].l <= y) 
		|| (!(y % 2) && F[x].r <= y))printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}