【DP】傳紙條

DescriptionDescription

小淵和小軒是好朋友也是同班同學,他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中,班上同學安排做成一個mmnn列的矩陣,而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端,因此,他們就無法直接交談了。幸運的是,他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏,小淵坐在矩陣的左上角,座標(1,1)(1,1),小軒坐在矩陣的右下角,座標(m,n)(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞,從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中,小淵希望給小軒傳遞一張紙條,同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞,但只會幫他們一次,也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙,那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意,全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低(注意:小淵和小軒的好心程度沒有定義,輸入時用00表示),可以用一個01000-100的自然數來表示,數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條,即找到來回兩條傳遞路徑,使得這22條路徑上同學的好心程度之和最大。現在,請你幫助小淵和小軒找到這樣的22條路徑。

InputInput

輸入文件,第一行有22個用空格隔開的整數mm和nn,表示班裏有mm行nn列。

接下來的mm行是一個m \times nm×n的矩陣,矩陣中第ii行jj列的整數表示坐在第ii行jj列的學生的好心程度。每行的nn個整數之間用空格隔開。

OutputOutput

輸出文件共一行,包含一個整數,表示來回22條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

SampleInputSample Input

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

SampleOutputSample Output

34

說明

3030%的數據滿足:1m,n101 \le m,n \le 10

100100%的數據滿足:1m,n501 \le m,n \le 50

思路

因爲從(1,1)(1,1)開始和從(n,m)(n,m)開始沒用區別
所以直接從(1,1)(1,1)開始向(n,m)(n,m)找兩條路

我們從題意可得
只能向下和向右傳紙條
並且每次只能走一格
然後我們發現每一時刻
兩個橫縱座標相加相等
所以我們可以把原來四位轉換成三維
第一維是橫縱座標的和
第二維是第一次傳紙條的橫座標
第三維是第二次傳紙條的橫座標
我們有四個情況
f(sum,i,j)=max(f(sum1,i,j),f(sum1,i1,j),f(sum1,i,j1),f(sum1,i1,j1))+A[i][ki]+A[j][kj]f(sum,i,j)=max(f(sum-1,i,j),f(sum-1,i-1,j),f(sum-1,i,j-1),f(sum-1,i-1,j-1))+A[i][k-i]+A[j][k-j]

#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int A[55][55], F[125][55][55];
int Sum, n, m;
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1 ;i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
			scanf("%d" ,&A[i][j]);
	memset(F, -1, sizeof(F));//判爲爲經過
	F[2][1][1] = 0;//小淵的好感度爲0
	for(int k = 3 ;k < n + m; k++)
	{
		for(int i = 1 ;i < n; i++)
		{
			for(int j = i + 1 ;j <= n; j++)
			{
				Sum = F[k][i][j];
				Sum = max(Sum ,F[k - 1][i - 1][j - 1]);
				Sum = max(Sum ,F[k - 1][i][j - 1]);
				Sum = max(Sum ,F[k - 1][i - 1][j]);
				Sum = max(Sum ,F[k - 1][i][j]);
				if(Sum == -1) continue;//如果沒有到過
				F[k][i][j] = Sum + A[i][k - i] + A[j][k - j];
			}
		}
	}
	printf("%d", F[n + m - 1][n - 1][n]);//因爲i總是小於j,所以(n,m)是不可能的
	//但是因爲(n,m)的好感爲0,所以可以選擇(n-1,m)或(n,m-1)
	return 0;
}
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