排序算法練習-快速排序（隨機化快速排序）

介紹

快速排序是一種時間複雜度爲O(nlogn)級別的排序算法，但不是一種穩定的排序算法。因爲它對數據的劃分在空間上不一定是平衡的。下面用C++實現了一個基本的快速排序算法，並對其進行優化改進。

具體思路

• 以升序爲例，選出一個標定的元素 e，對需要排序的數據進行劃分
• 使得比標定元素 e 小的元素排在 e 左邊，比 e 大的元素排在 e 右邊
• 返回標定元素的位置，對左右進一步劃分。以此類推，遞歸到底

代碼實現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<class T>
int partition(T arr[], int l, int r) {
    //arr[l+1...i] < arr[l] < arr[i+1...j)
    int i = l;
    for(int j = l+1; j <= r; j++) {
        //比標定元素小的放左邊，大的放右邊
        if(arr[j] < arr[l])
            swap(arr[++i], arr[j]);
    }
    swap(arr[i], arr[l]);
    return i;
}

template<class T>
void _quickSort(T arr[], int l, int r) {
    if(l >= r) 
        return;
    //對arr[l...r]進行劃分
    int p = partition(arr, l, r);
    //對arr[l...p-1]進行排序
    _quickSort(arr, l, p-1);
    //對arr[p+1...r]進行排序
    _quickSort(arr, p+1, r);
}

template<class T>
void quickSort(T arr[], int n) {
    //對arr[0...n-1]進行排序
    _quickSort(arr, 0, n-1);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    // 測試
    int arr[10] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
    quickSort(arr, 10);
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

隨機化快速排序

當選取的標定元素大小頻繁非常靠近兩端，或者需要排序的元素近乎有序，快速排序就會退化爲O(n²)級別的排序算法。因爲這會導致劃分極度極度不平衡，劃分的遞歸樹高度從原來的logn增大到n，每一層處理又需要O(n)的時間複雜度。
爲避免這種情況，我們需要儘可能選擇靠近中間的那個元素爲每次劃分的標定點。所以我們可以每次劃分隨機選擇一個元素作爲標定點，使得壞情況出現的概率大幅降低。

#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>
using namespace std;

template<class T>
int partition(T arr[], int l, int r) {
	//在l..r之間隨機選取一個元素值爲標定
    swap(arr[l], arr[rand() % (r-l+1) + l]);
    //arr[l+1...i] < arr[l] < arr[i+1...j)
    int i = l;
    for(int j = l+1; j <= r; j++) {
        //比標定元素小的放左邊，大的放右邊
        if(arr[j] < arr[l])
            swap(arr[++i], arr[j]);
    }
    swap(arr[i], arr[l]);
    return i;
}

template<class T>
void _quickSort(T arr[], int l, int r) {
    if(l >= r) 
        return;
    //對arr[l...r]進行劃分
    int p = partition(arr, l, r);
    //對arr[l...p-1]進行排序
    _quickSort(arr, l, p-1);
    //對arr[p+1...r]進行排序
    _quickSort(arr, p+1, r);
}

template<class T>
void quickSort(T arr[], int n) {
    srand(time(NULL));
    //對arr[0...n-1]進行排序
    _quickSort(arr, 0, n-1);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    // 測試
    int arr[10] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
    quickSort(arr, 10);
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

最後

• 由於博主水平有限，難免有疏漏之處，歡迎讀者批評指正！