排序算法练习-快速排序（随机化快速排序）

介绍

快速排序是一种时间复杂度为O(nlogn)级别的排序算法，但不是一种稳定的排序算法。因为它对数据的划分在空间上不一定是平衡的。下面用C++实现了一个基本的快速排序算法，并对其进行优化改进。

具体思路

• 以升序为例，选出一个标定的元素 e，对需要排序的数据进行划分
• 使得比标定元素 e 小的元素排在 e 左边，比 e 大的元素排在 e 右边
• 返回标定元素的位置，对左右进一步划分。以此类推，递归到底

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<class T>
int partition(T arr[], int l, int r) {
    //arr[l+1...i] < arr[l] < arr[i+1...j)
    int i = l;
    for(int j = l+1; j <= r; j++) {
        //比标定元素小的放左边，大的放右边
        if(arr[j] < arr[l])
            swap(arr[++i], arr[j]);
    }
    swap(arr[i], arr[l]);
    return i;
}

template<class T>
void _quickSort(T arr[], int l, int r) {
    if(l >= r) 
        return;
    //对arr[l...r]进行划分
    int p = partition(arr, l, r);
    //对arr[l...p-1]进行排序
    _quickSort(arr, l, p-1);
    //对arr[p+1...r]进行排序
    _quickSort(arr, p+1, r);
}

template<class T>
void quickSort(T arr[], int n) {
    //对arr[0...n-1]进行排序
    _quickSort(arr, 0, n-1);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    // 测试
    int arr[10] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
    quickSort(arr, 10);
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

随机化快速排序

当选取的标定元素大小频繁非常靠近两端，或者需要排序的元素近乎有序，快速排序就会退化为O(n²)级别的排序算法。因为这会导致划分极度极度不平衡，划分的递归树高度从原来的logn增大到n，每一层处理又需要O(n)的时间复杂度。
为避免这种情况，我们需要尽可能选择靠近中间的那个元素为每次划分的标定点。所以我们可以每次划分随机选择一个元素作为标定点，使得坏情况出现的概率大幅降低。

#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>
using namespace std;

template<class T>
int partition(T arr[], int l, int r) {
	//在l..r之间随机选取一个元素值为标定
    swap(arr[l], arr[rand() % (r-l+1) + l]);
    //arr[l+1...i] < arr[l] < arr[i+1...j)
    int i = l;
    for(int j = l+1; j <= r; j++) {
        //比标定元素小的放左边，大的放右边
        if(arr[j] < arr[l])
            swap(arr[++i], arr[j]);
    }
    swap(arr[i], arr[l]);
    return i;
}

template<class T>
void _quickSort(T arr[], int l, int r) {
    if(l >= r) 
        return;
    //对arr[l...r]进行划分
    int p = partition(arr, l, r);
    //对arr[l...p-1]进行排序
    _quickSort(arr, l, p-1);
    //对arr[p+1...r]进行排序
    _quickSort(arr, p+1, r);
}

template<class T>
void quickSort(T arr[], int n) {
    srand(time(NULL));
    //对arr[0...n-1]进行排序
    _quickSort(arr, 0, n-1);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    // 测试
    int arr[10] = {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
    quickSort(arr, 10);
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

最后

• 由于博主水平有限，难免有疏漏之处，欢迎读者批评指正！