LintCode ：揹包問題

揹包問題

在n個物品中挑選若干物品裝入揹包，最多能裝多滿？假設揹包的大小爲m，每個物品的大小爲A[i]

您在真實的面試中是否遇到過這個題？

Yes

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樣例

如果有4個物品[2, 3, 5, 7]

如果揹包的大小爲11，可以選擇[2, 3, 5]裝入揹包，最多可以裝滿10的空間。

如果揹包的大小爲12，可以選擇[2, 3, 7]裝入揹包，最多可以裝滿12的空間。

函數需要返回最多能裝滿的空間大小。

注意

你不可以將物品進行切割。

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LintCode 版權所有 動態規劃 揹包問題

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解題思路： 

典型的動態規劃

狀態方程爲  sum[ i ][ j ] = max(sum[ i ][ j-1 ],sum[ i -1 ][ j-A[ i ] ]+A[ i ])

揹包問題的動態規劃算法參考http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        // write your code here
        if (A == null || 0 == A.length || m == 0)
               return 0;
          int len = A.length;
          int[][]  sum = new int[len][m+1];
          for(int i=0;i<len;i++){
               sum[i][0] = 0;
          }
          for(int j=0;j<m+1;j++){
               if(j>=A[0]){
                    sum[0][j] = A[0];
               }
          }         
          for(int i=1;i<len;i++){
               for(int j=1;j<m+1;j++){
                    if(j>=A[i]){
                         sum[i][j] = max(sum[i-1][j], sum[i-1][j-A[i]]+A[i]);
                    }else{
                         sum[i][j] = sum[i-1][j];
                    }
               }
          }
          return sum[len-1][m];
    }
    public int max(int a, int b) {
          return a > b ? a : b;
     }
}