給定一個整數 n，求以 1 ... n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？
示例:
輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:
來源：力扣（LeetCode）
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對於這個題，我們可以首先找找規律，再決定遞推式：
我們使用t[i]來表示一共有i個節點時，不同的樹的棵數。
當 n=1時，毫無疑問只有一棵不同的樹，t[1]=1。
當n=2時，又可以分爲兩種情況，以1爲根的時候，有一棵不同的樹，以2爲根的時候，有一棵不同的樹，故n=2時，有兩棵不同的樹，t[2] = 2。
當n=3時，可以分爲3種情況，以1爲根的時候，其子節點都在根的右邊，此時其子樹等於n=2的情況，只是節點的值不同，以2爲根的時候，其子節點在其兩邊，一邊一個，此時所有不同的樹的棵樹等於左邊乘以右邊，即t[1] * t[1] = 1，以3爲根的時候，其子節點都在左邊，此時其子樹等於n=2的情況，故t[3] = 2*t[2] + t[1]*t[1] = 5。
當n=4時，可以分爲4種情況，以1爲根的時候，其子節點都在根的右邊，此時其子樹等於n=3的情況，只是節點的值不同，以2爲根的時候，其子節點在其兩邊，左邊一個右邊兩個，此時所有不同的樹的棵樹等於左邊乘以右邊，即t[1] * t[2] = 2，以3爲根的時候，其子節點在其兩邊，左邊兩個右邊一個，此時所有不同的樹的棵樹等於左邊乘以右邊，即t[2] * t[1] = 2，以4爲根的時候，其子節點都在左邊，此時其子樹等於n=3的情況，故t[4] = 2*t[3] + t[1]*t[2] +t[2]*t[1] = 14。
……
直到這裏，我們就可以發現遞推的規律了，即：
t[n] = SUM（2 * t[i-1] +SUM( t[j-1]*t[i-j] )） i從3到n，n>=3，j從2到i-1。
代碼如下:
class Solution {
public int numTrees(int n) {
if(n==1){
return 1;
}
if(n==2){
return 2;
}
int g[] = new int[n+1];
g[1] = 1;
g[2] = 2;
for(int i = 3;i<=n;i++){
g[i] = g[i] +2*g[i-1];
for(int j = 2;j<i;j++){
g[i] +=g[j-1]*g[i-j];
}
}
return g[n];
}
}