一些信號在時域上是很難進行處理，所以需要變換到時域進行處理。而頻域的處理主要涉及到的就是頻譜分析，頻譜是信號在頻域上的波形，也是信號的特徵，頻譜分爲幅度譜和相位譜，分辨描述信號的強度和相位，將兩者結合即是頻譜。對於頻域的變換並不是簡簡單單一個公式就能求得處理，不同類型的信號對應不同的頻域變換公式。我們只是簡單的給出基本公式和概念，具體求法和常用函數的頻譜需要自己去書上學習。
目錄
- 週期連續信號的頻譜分析–傅里葉級數（FS）
- 非週期連續信號的頻譜分析–傅里葉變換（FT）
- 序列傅里葉變換的頻譜分析–離散時間傅里葉變換（DTFT）
- 週期離散序列的的頻譜分析–離散傅里葉級數（DFS）
- 有限長離散序列的的頻譜分析–離散傅裏變換（DFT，FFT）
- 總結
週期連續信號的頻譜分析–傅里葉級數（FS）
我們將公式裏面的w換成w1，就可以得到w1和f（t）之間的關係，即爲頻譜。下面爲指數函數的傅里葉級數，參考地址：https://wenku.baidu.com/view/88dbaf86185f312b3169a45177232f60dccce749.html
非週期連續信號的頻譜分析–傅里葉變換（FT）
下圖參考：https://blog.csdn.net/falomsc/article/details/84999262
下面給出矩形非週期連續函數的傅里葉變換，下圖參考：https://blog.csdn.net/Einstellung/article/details/77579386
序列傅里葉變換的頻譜分析–離散時間傅里葉變換（DTFT）
DTFT表示的並不是完全的離散信號，只是在不同時間進行取點得到的在時間上離散但是在波形上連續的信號。它在時間上是離散的，所以需要對原來的公式進行改動，將連續時間t用n來表示。其公式爲：
我們給出連續和離散信號的傅里葉變換的頻譜圖，參考：https://wenku.baidu.com/view/cc57d363900ef12d2af90242a8956bec0875a522.html
週期離散序列的的頻譜分析–離散傅里葉級數（DFS）
其定義以及一個簡單的例子如下，參考：https://wenku.baidu.com/view/3029672db4daa58da0114a09.html
有限長離散序列的的頻譜分析–離散傅裏變換（DFT，FFT）
DFT和FFT可以理解爲一個東西。DFT是根據信號的離散性進行傅里葉變換的最基本的結果，而我們進行頻譜分析需要用到計算機處理。DFT的計算量非常大，計算機運行會非常慢。這時FFT應運而生，他是DFT的一種快速算法，將DFT的特徵進行分析，找出規律並分解運算，其中包括，地址運算，蝶形運算等。由於計算機只能處理離散信號，同時FFT的計算量相對較小，所以應用廣泛，它的全稱是快速傅里葉變換。
DFT和FFT的基本公式一樣。下面給出一個FFT得到的頻譜圖。
總結
頻譜是信號頻域的特徵。而時域信號和頻域信號的頻譜是有一定的對應關係的。下圖爲傅里葉變換的幾種形式。
參考書目：
《信號與系統》第三版 張曄
《數字信號處理》第四版 程佩青