一些信号在时域上是很难进行处理，所以需要变换到时域进行处理。而频域的处理主要涉及到的就是频谱分析，频谱是信号在频域上的波形，也是信号的特征，频谱分为幅度谱和相位谱，分辨描述信号的强度和相位，将两者结合即是频谱。对于频域的变换并不是简简单单一个公式就能求得处理，不同类型的信号对应不同的频域变换公式。我们只是简单的给出基本公式和概念，具体求法和常用函数的频谱需要自己去书上学习。
目录
- 周期连续信号的频谱分析–傅里叶级数（FS）
- 非周期连续信号的频谱分析–傅里叶变换（FT）
- 序列傅里叶变换的频谱分析–离散时间傅里叶变换（DTFT）
- 周期离散序列的的频谱分析–离散傅里叶级数（DFS）
- 有限长离散序列的的频谱分析–离散傅里变换（DFT，FFT）
- 总结
周期连续信号的频谱分析–傅里叶级数（FS）
我们将公式里面的w换成w1，就可以得到w1和f（t）之间的关系，即为频谱。下面为指数函数的傅里叶级数，参考地址：https://wenku.baidu.com/view/88dbaf86185f312b3169a45177232f60dccce749.html
非周期连续信号的频谱分析–傅里叶变换（FT）
下图参考：https://blog.csdn.net/falomsc/article/details/84999262
下面给出矩形非周期连续函数的傅里叶变换，下图参考：https://blog.csdn.net/Einstellung/article/details/77579386
序列傅里叶变换的频谱分析–离散时间傅里叶变换（DTFT）
DTFT表示的并不是完全的离散信号，只是在不同时间进行取点得到的在时间上离散但是在波形上连续的信号。它在时间上是离散的，所以需要对原来的公式进行改动，将连续时间t用n来表示。其公式为：
我们给出连续和离散信号的傅里叶变换的频谱图，参考：https://wenku.baidu.com/view/cc57d363900ef12d2af90242a8956bec0875a522.html
周期离散序列的的频谱分析–离散傅里叶级数（DFS）
其定义以及一个简单的例子如下，参考：https://wenku.baidu.com/view/3029672db4daa58da0114a09.html
有限长离散序列的的频谱分析–离散傅里变换（DFT，FFT）
DFT和FFT可以理解为一个东西。DFT是根据信号的离散性进行傅里叶变换的最基本的结果，而我们进行频谱分析需要用到计算机处理。DFT的计算量非常大，计算机运行会非常慢。这时FFT应运而生，他是DFT的一种快速算法，将DFT的特征进行分析，找出规律并分解运算，其中包括，地址运算，蝶形运算等。由于计算机只能处理离散信号，同时FFT的计算量相对较小，所以应用广泛，它的全称是快速傅里叶变换。
DFT和FFT的基本公式一样。下面给出一个FFT得到的频谱图。
总结
频谱是信号频域的特征。而时域信号和频域信号的频谱是有一定的对应关系的。下图为傅里叶变换的几种形式。
参考书目：
《信号与系统》第三版 张晔
《数字信号处理》第四版 程佩青