3. 每日一題算法:20200624-除自身以外數組的乘積

問題描述

給你一個長度爲 n 的整數數組 nums，其中 n > 1，返回輸出數組 output ，其中 output[i] 等於 nums 中除 nums[i] 之外其餘各元素的乘積。

示例:
輸入: [1,2,3,4]
輸出: [24,12,8,6]

提示：題目數據保證數組之中任意元素的全部前綴元素和後綴（甚至是整個數組）的乘積都在 32 位整數範圍內。

說明: 請不要使用除法，且在 O(n) 時間複雜度內完成此題。

進階：
你可以在常數空間複雜度內完成這個題目嗎？（ 出於對空間複雜度分析的目的，輸出數組不被視爲額外空間。）
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解決方案

• 因爲空間複雜度要求 O(1)，不能使用 除法，因此一定需要在 乘法 過程中得到所有答案；
• 我們可以將 res 數組列成乘積形式，不同的 n 組成每行內容，形成一個矩陣，可以發現矩陣 主對角線 全部爲 1 （當前數字不相乘，等價爲乘 1）；
• 因此，我們分別計算矩陣的 下三角 和 上三角，並且在計算過程中儲存過程值，最終可以在遍歷 2 遍 nums 下完成結果計算。

res
res[0] =	1	num[1]	…	num[n-2]	num[n-1]
res[1] =	num[0]	1	…	num[n-2]	num[n-1]
…	…	…	…	num[n-2]	num[n-1]
res[n-2] =	num[0]	num[1]	…	1	num[n-1]
res[n-1] =	num[0]	num[1]	…	num[n-2]	1

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int[] res = new int[nums.length];
        int p = 1, q = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            res[i] = p;
            p *= nums[i];
        }
        for (int i = nums.length - 1; i > 0 ; i--) {
            q *= nums[i];
            res[i - 1] *= q;
        }
        return res;
    }
}