codeforces 405 D. Bear and Tree Jumps 树形dp

题目链接

http://codeforces.com/contest/791/problem/D

题意

给一个树，节点数为n(2<=n<=2e5) ，给一个数k(1<=k<=5) ，代表一个人一步可走的最大距离，定义函数f(s,t) 为树上s，t两点之间的最短步数，求∑ni=1∑nj=i+1f(i,j) 。

思路

官方题解在这里：http://codeforces.com/blog/entry/51068（当然如果我看的懂的话，现在就不写博客了QAQ）
首先对于k=1 ，或者说直接求树上两点间距离之和，就是∑ni=1size[i]∗(n−size[i]) ，对于k不等于1的情况，麻烦的是如果L%k!=0 ，那么对于L，还要加上k−(L%k) 才能被k整除，k==1 时的ans很容易求，我们只要使答案加上所有的偏置量，再除以k就好了。
如何求所有的偏置量呢？用树形dp，对于每个节点u，我们分别计算以u为根节点的子树中，一定经过u的路径的总偏置量之和，不断递归下去，就可以求得所有偏置量。
对于偏置量的具体求法，我们记录每个节点到root的距离，树中任意一条路径的长度L=depth[u]+depth[v]−2∗depth[fa] ，其中fa是u，v的公共祖先。鉴于k的范围很小（k的范围必须很小，否则就不是这个档次的题了23333333），进行k2 大小的枚举，计算出当前偏置量的大小，并依据计数来统计有几个这样的路径。
计数统计的部分很简单，就不多说了，详见代码。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

#define MS(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define PB push_back

typedef long long LL;
const int MAXN = 2e5 +5;

vector<int> vec[MAXN];
int n, k;
LL ans;
LL cnt[MAXN][6], siz[MAXN];

void dfs(int u, int fa, int dep) {
  cnt[u][dep % k] = siz[u] = 1;
  int v, need;
  for (int i = 0; i < vec[u].size(); ++i) {
    v = vec[u][i];
    if (v == fa) continue;
    dfs(v, u, dep + 1);
    for (int j = 0; j < k; ++j) for (int l = 0; l < k; ++l) {
      need = ((k - (j + l - 2 * dep)) % k + k) % k;
      ans += 1ll * need * cnt[u][j] * cnt[v][l];
    }
    for (int j = 0; j < k; ++j) cnt[u][j] += cnt[v][j];
    siz[u] += siz[v];
  }
  ans += 1ll * siz[u] * (n - siz[u]);
}

int main() {
  while (~scanf("%d%d", &n, &k)) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) vec[i].clear();
    MS(cnt, 0);
    MS(siz, 0);
    for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
      scanf("%d%d", &u, &v);
      vec[u].PB(v);
      vec[v].PB(u);
    }
    ans = 0;
    dfs(1, 0, 0);
    printf("%I64d\n", ans / k);
  }
}