（纪中）1195. 最小总代价【状压DP】

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题目描述
$n$个人在做传递物品的游戏,编号为$1-n$。
游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。
即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；
求当物品经过所有$n$个人后，整个过程的总代价最小是多少。

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输入
第一行为$n$,表示共有$n$个人$（16>=n>=2）$；
以下为$n*n$的矩阵，第$i+1$行、第j列表示物品从编号为$i$的人传递到编号为$j$的人所花费的代价，特别的有第$i+1$行、第i列为$-1$（因为物品不能自己传给自己），其他数据均为正整数$(<=10000)$.
(对于$50$的数据，$n<=11$)。

输出
一个数，为最小的代价总和。

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样例输入
2
-1 9794
2724 -1

样例输出
2724

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数据范围限制

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提示
【限制】
50% n<=11

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解题思路
思路：状压DP。。。（普及一下关于位运算的小知识~~.）

题目大意：有$n$个人在传球，可以从任意一个人开始，任何一个未接球的人，都可以作为下一个接球的人，每两个人之间传球需要花费一些代价，问所有人都接到过球后的最小代价。
设$f[st][i]$表示当前状态为st下，以i为当前的最后接球人的最小代价。
初始状态： $f[1<<i][i]=0;$表示一开始物品在i手中。

所有的状态的区间为$1~(1<<n)-1$
对于每一种状态，由于每一个人都有可能作为该状态的最后持球人，所以我们要枚举$0~n-1$。
当然必须这个人要是拿过球的，即(1<<j)&i)为真
j作为当前的最后持球人，他才能继续往下传，下一个接球的人显然也必须有一个条件：他没有接过球，即(1<<k)&i)为假

状态转移方程：
$f[i∣(1<<k)][k]=min(f[i∣(1<<k)][k],f[i][j]+a[j][k]);$

第$i$个状态时，最后持球人为j，将球传给了$k$，那么新状态为$i|(1<<k)$，最后持球人变为k。由于球从$j$传给了$k$，显然代价为$f[i][j]+a[j][k]$。那新状态的最小代价是$min(f[i][j]+a[j][k])$。

传球结束后，这个状态$(1<<n)-1$下，由于每个人都可以作最后持球人，所以还要进行一轮打擂台$min$。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[1<<17][17],a[20][20],ans=2147483647;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=0;i<n;i++) f[1<<i][i]=0;
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
		if((1<<j)&i) 
			for(int k=0;k<n;k++)
				if(!((1<<k)&i)) 
					f[i|(1<<k)][k]=min(f[i|(1<<k)][k],f[i][j]+a[j][k]);
	for(int i=0;i<n;i++) ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]);
	printf("%d",ans);
}