D1. Constrained Tree 構造+dfs

題目鏈接：https://codeforces.com/contest/513/problem/D1

題意

你要構造一個 $n$ 個結點的樹，這棵樹按照中序遍歷的順序進行標號（即最後的樹用中序遍歷應該要是一個 $1-n$ 的序列），你現在要滿足 $m$ 個條件，每個條件的格式是 $a$ $b$ $op$ 如果 $op$ 是 $LEFT$ ，那麼 $b$ 在 $a$ 的左子樹上，如果爲 $RIGHT$ 則在右子樹上，如果能構造出來，請用前序遍歷輸出任意一種答案，否則爲“不可能”。

做法

先要保證滿足幾個條件。

• 在所給出的條件中， $a$ 必須要比 $b$ 小。
• 所有子樹的左子樹上的最大值，必須比右子樹上的最小值小。

在滿足這兩個條件的前提下也不一定能保證合法，但是先開始構造吧。

很神奇的構造方法

① 這裏要一直更新一個 $low$ 值，表示從這個節點往下至少要更新到多少的結點。如果這個節點的左子樹上有值，那麼直接就往左子樹上加上下一個點， $low$ 值更新爲這個左子樹上的最大值。如果右子樹上有值，那麼就把 $low$ 更新爲原最大值和這個右子樹所需最大值的max。如果這裏的結點更新不到所謂的 $low$ ，那麼就在右子樹上繼續加點。

② 如果加完某一個左子樹後發現，超過了其右子樹的最小值，那麼也是要判不合法的。

其實很巧妙，上面的 ② 保證了同一個結點上左右子樹間的關係，而 ① 則保證了每一個子樹下面的最大值是合法的。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
 
typedef long long ll;
const int maxn=1000005;
int n,c,mir[maxn],mar[maxn],ls[maxn];
int mil[maxn],mal[maxn],cnt,flag,rs[maxn];
void dfs(int u,int low){
    if(flag) return ;
    if(mal[u]){
        ls[u]=++cnt;
        dfs(ls[u],mal[u]);
        mal[u]=0;
        if(cnt>=mir[u]) flag=1;
    }
 
    if(mar[u]){
        rs[u]=++cnt;
        dfs(rs[u],max(low,mar[u]));
        mar[u]=0;
    }
    if(cnt>=low) return ;
    if(!rs[u]) rs[u]=++cnt;
    dfs(rs[u],low);
}
void out(int u){
    if(!u) return ;
    out(ls[u]);
    printf("%d ",u);
    out(rs[u]);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&c);
    rep(i,1,n) mil[i]=mir[i]=maxn;
    rep(i,1,c){
        int rt,son; char s[10];
        scanf("%d%d%s",&rt,&son,s+1);
        if(rt>=son) flag=1;
        if(s[1]=='L'){
            mil[rt]=min(mil[rt],son);
            mal[rt]=max(mal[rt],son);
        }
        else{
            mir[rt]=min(mir[rt],son);
            mar[rt]=max(mar[rt],son);
        }
    }
    rep(i,1,n){
        if(mir[i]!=maxn&&mal[i]!=0&&mal[i]>=mir[i]) return 0*printf("IMPOSSIBLE\n");
    }
    cnt=1;
    dfs(1,n);
    if(flag) printf("IMPOSSIBLE\n");
    else {
        out(1);
        printf("\n");
    }
	return 0;
}