Leetcode 96:不同的二叉搜索樹
給定一個整數 n,求以 1 … n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種?
輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
思路:
-
n個節點組成的二叉樹種類G(n),其中以i爲根節點的二叉樹的種類f(i)
-
G(n) = f(1)+f(2)+…+f(n),以i爲根節點的二叉樹種類f(i) = G(i-1)*G(n-i)
-
則G(n) = G(0)*G(n-1)+G(2-1)*G(n-2)+…+G(n-1)*G(0)
解法:
int numTrees(int n) {
vector<int> G(n+1,0);
G[0]=G[1]=1;
for(int k=2;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=k;i++){
G[k]+=G[i-1]*G[k-i];
}
}
return G[n];
}