Leetcode 96不同的二叉搜索树

Leetcode 96:不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

• n个节点组成的二叉树种类G(n),其中以i为根节点的二叉树的种类f(i)

• G(n) = f(1)+f(2)+…+f(n)，以i为根节点的二叉树种类f(i) = G(i-1)*G(n-i)

• 则G(n) = G(0)*G(n-1)+G(2-1)*G(n-2)+…+G(n-1)*G(0)

解法：

    int numTrees(int n) {
        vector<int> G(n+1,0);
        G[0]=G[1]=1;
        for(int k=2;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=k;i++){
                G[k]+=G[i-1]*G[k-i];
            }      
        }
        return G[n];
    }