CODEVS-1758-維護數列-NOI2005-splay

描述

要求支持區間插入、區間修改、區間翻轉、區間刪除、區間求和 和求和最大的子列.

分析

• 從最開始學完splay做了翻轉區間後就想做這個題目, 結果WA了N次後失去調試的信心, 40分收場(這題暴力30分)
• 快省選了想拿出來再做一下, 因爲splay的區間操作這個題算是最全的了, 不做一下的話總擔心模版是錯的.
• 然後做了好長時間...終於不耐煩了拿HZWER的改了改, 直到改到所有操作和我的都寫的一模一樣——除了標記下傳. 然後就很開(傷)心地接受了這個現實.
• 在網上看每個人寫的標記下傳都不一樣, 有的寫的簡單有的很複雜(比如HZWER). 但一種標記下傳對應一種維護方式吧, 看網上很少有寫如何處理細節的, 我就寫詳細點吧.

• 首先, mls, mrs, maxs分別記錄左、右端開始的最大子序列和, 和整段區間的最大子序列和.
• 規定如果整段區間爲負值, mls和mrs可以取0, 而maxs必須取一個存在的數, 這樣也是爲了維護起來方便吧.
• 那麼mls可以取左子結點的mls、左子結點的sum+根結點的權值+右子結點的mls. mrs同理.
• maxs可以取左子結點的maxs、右子結點的maxs、左子結點的mrs+根結點權值+右子結點的mls.
• 這就是mls、mrs最小爲0的優勢.
• 在標記下傳時下傳的實際上是子結點的標記, 而根結點的標記實際上已經在此之前生效了. 這樣可以避免在旋轉時出錯. 旋轉裏的那個 ch[p][d] 的標記可能沒有生效.
• 遇到帶區間修改的題目都要用這種標記下傳的方式吧..
• 又想起原來寫過的區間翻轉類的題目, 那裏的標記下傳只需要下傳當前節點的即可, 那是因爲翻轉不影響最大值、不影響求和. 而區間修改會影響.

#include 
#include 
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 3000000;

int n, m;
int fa[maxn], ch[maxn][2], id[maxn];
int mls[maxn], mrs[maxn], maxs[maxn], s[maxn], rech[maxn], v[maxn], sumv[maxn];
bool mdf[maxn], rev[maxn];

#define lc ch[o][0]
#define rc ch[o][1]

void update(int o) {
	s[o] = s[lc] + s[rc] + 1;
	sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc] + v[o];
	maxs[o] = max(maxs[lc], maxs[rc]);
	maxs[o] = max(maxs[o], mrs[lc] + v[o] + mls[rc]);
	mls[o] = max(mls[lc], sumv[lc] + v[o] + mls[rc]);
	mrs[o] = max(mrs[rc], sumv[rc] + v[o] + mrs[lc]);
}

void pushdown(int o) {
	if(mdf[o]) {
		mdf[o] = rev[o] = 0;
		if(lc) mdf[lc] = 1, v[lc] = v[o], sumv[lc] = v[o]*s[lc];
		if(rc) mdf[rc] = 1, v[rc] = v[o], sumv[rc] = v[o]*s[rc];
		if(v[o] >= 0) {
			if(lc) mls[lc] = mrs[lc] = maxs[lc] = sumv[lc];
			if(rc) mls[rc] = mrs[rc] = maxs[rc] = sumv[rc];
		} else {
			if(lc) mls[lc] = mrs[lc] = 0, maxs[lc] = v[o];
			if(rc) mls[rc] = mrs[rc] = 0, maxs[rc] = v[o];
		}
	}
	if(rev[o]) {
		rev[o]^=1;
		rev[lc]^=1;
		rev[rc]^=1;
		swap(mls[lc], mrs[lc]);
		swap(mls[rc], mrs[rc]);
		swap(ch[lc][0], ch[lc][1]);
		swap(ch[rc][0], ch[rc][1]);
	}
}

void rotate(int& o, int x)  {
	int p = fa[x], q = fa[p];
	bool d = (ch[p][1] == x), d2 = (ch[q][1] == p);
	if(o == p) o = x; else ch[q][d2] = x;
	fa[x] = q; fa[p] = x; fa[ch[p][d] = ch[x][d^1]] = p;
	ch[x][d^1] = p; update(p); update(x);
}

void splay(int& o, int x) {
	while(o != x) {
		int p = fa[x], q = fa[p];
		if(o != p)
			if(ch[p][0] == x^ch[q][0] == p) rotate(o, x); 
			else rotate(o, p);
		rotate(o, x);
	}
}

void build(int L, int R, int p, int d) {
	if(L > R) return;
	int o = (L+R)>>1;
	ch[p][d] = o; fa[o] = p;
	build(L, o-1, o, 0);
	build(o+1, R, o, 1);
	update(o);
}

int kth(int o, int k) {
	pushdown(o);
	if(s[lc] + 1 == k) return o;
	else if(s[lc] >= k) return kth(lc, k);
	else return kth(rc, k-s[lc]-1);
}


int o, pos, tot, val;

void insert() {
	splay(o, kth(o, pos+1));
	splay(rc, kth(o, pos+2));
	for(int i = n+1; i <= n+tot; i++) scanf("%d", &v[i]);
	build(n+1, n+tot, rc, 0);
	n += tot; //
	update(rc); update(o);
}

void remove() {
	splay(o, kth(o, pos));
	splay(rc, kth(o, pos + tot + 1));
	ch[rc][0] = 0;
	update(rc); update(o);
}

void modify() {
	splay(o, kth(o, pos));
	splay(rc, kth(o, pos + tot + 1));
	int p = ch[rc][0];
	v[p] = val;
	mdf[p] = 1;
	sumv[p] = v[p]*s[p];
	if(val >= 0) mls[p] = mrs[p] = maxs[p] = sumv[p];
	else mls[p] = mrs[p] = 0, maxs[p] = v[p];
	update(rc); update(o);
}

void rever() {
	splay(o, kth(o, pos));
	splay(rc, kth(o, pos + tot + 1));
	if(!mdf[o]) {
		int p = ch[rc][0];
		rev[p]^=1;
		swap(ch[p][0], ch[p][1]);
		swap(mls[p], mrs[p]);
	}
	update(rc); update(o);
}

void query() {
	splay(o, kth(o, pos));
	splay(rc, kth(o, pos + tot + 1));
	printf("%d\n", sumv[ch[rc][0]]);
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m); n += 2;
	v[1] = v[n] = maxs[0] = -INF; //
	for(int i = 2; i < n; i++) scanf("%d", &v[i]);
	build(1, n, 0, 0);
	o = (n+1)>>1;
	
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		char opt[10];
		scanf("%s", opt);
		switch(opt[2]) {
			case 'S': scanf("%d %d", &pos, &tot); insert(); break;
			case 'L': scanf("%d %d", &pos, &tot); remove(); break;
			case 'V': scanf("%d %d", &pos, &tot); rever(); break;
			case 'T': scanf("%d %d", &pos, &tot); query(); break;
			case 'K': scanf("%d %d %d", &pos, &tot, &val); modify(); break;
			case 'X': printf("%d\n", maxs[o]);
		}
	}
	return 0;
}
#include 
#include 
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 3000000;

int n, m;
int ch[maxn][2], id[maxn];
int mls[maxn], mrs[maxn], maxs[maxn], s[maxn], rech[maxn], v[maxn], sumv[maxn];
bool mdf[maxn], rev[maxn];

#define lc ch[o][0]
#define rc ch[o][1]

void update(int o) {
	s[o] = s[lc] + s[rc] + 1;
	sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc] + v[o];
	maxs[o] = max(maxs[lc], maxs[rc]);
	maxs[o] = max(maxs[o], mrs[lc] + v[o] + mls[rc]);
	mls[o] = max(mls[lc], sumv[lc] + v[o] + mls[rc]);
	mrs[o] = max(mrs[rc], sumv[rc] + v[o] + mrs[lc]);
}

void pushdown(int o) {
	if(mdf[o]) {
		mdf[o] = rev[o] = 0;
		if(lc) mdf[lc] = 1, v[lc] = v[o], sumv[lc] = v[o]*s[lc];
		if(rc) mdf[rc] = 1, v[rc] = v[o], sumv[rc] = v[o]*s[rc];
		if(v[o] >= 0) {
			if(lc) mls[lc] = mrs[lc] = maxs[lc] = sumv[lc];
			if(rc) mls[rc] = mrs[rc] = maxs[rc] = sumv[rc];
		} else {
			if(lc) mls[lc] = mrs[lc] = 0, maxs[lc] = v[o];
			if(rc) mls[rc] = mrs[rc] = 0, maxs[rc] = v[o];
		}
	}
	if(rev[o]) {
		rev[o]^=1;
		rev[lc]^=1;
		rev[rc]^=1;
		swap(mls[lc], mrs[lc]);
		swap(mls[rc], mrs[rc]);
		swap(ch[lc][0], ch[lc][1]);
		swap(ch[rc][0], ch[rc][1]);
	}
}

void rotate(int& o, int d) {
	int p = ch[o][d^1]; ch[o][d^1] = ch[p][d]; ch[p][d] = o;
	update(o); update(p); o = p;
}

int cmp(int o, int k) {
	if(s[lc] + 1 == k) return -1;
	return k < s[lc] + 1 ? 0 : 1;
}

void splay(int& o, int k) {
	pushdown(o);
	int d = cmp(o, k);
	if(d == -1) return;
	if(d == 1) k -= (s[lc] + 1);
	int p = ch[o][d];
	pushdown(p);
	int d2 = cmp(p, k);
	int k2 = (d2 == 0 ? k : k-s[ch[p][0]]-1);
	if(d2 != -1) {
		splay(ch[p][d2], k2);
		if(d == d2) rotate(o, d^1); else rotate(ch[o][d], d);
	}
	rotate(o, d^1);
}

void build(int& o, int L, int R) {
	if(L > R) return;
	o = (L+R)>>1;
	build(lc, L, o-1);
	build(rc, o+1, R);
	update(o);
}

void getInterval(int& o, int pos, int tot) {
	splay(o, pos);
	splay(rc, pos + tot - s[lc]);
}


int o, pos, tot, val;

void insert() {
	getInterval(o, pos+1, 0);
	for(int i = n+1; i <= n+tot; i++) scanf("%d", &v[i]);
	build(ch[rc][0], n+1, n+tot);
	n += tot; //
	update(rc); update(o);
}

void remove() {
	getInterval(o, pos, tot);
	ch[rc][0] = 0;
	update(rc); update(o);
}

void modify() {
	getInterval(o, pos, tot);
	int p = ch[rc][0];
	v[p] = val;
	mdf[p] = 1;
	sumv[p] = v[p]*s[p];
	if(val >= 0) mls[p] = mrs[p] = maxs[p] = sumv[p];
	else mls[p] = mrs[p] = 0, maxs[p] = v[p];
	update(rc); update(o);
}

void rever() {
	getInterval(o, pos, tot);
	if(!mdf[o]) {
		int p = ch[rc][0];
		rev[p]^=1;
		swap(ch[p][0], ch[p][1]);
		swap(mls[p], mrs[p]);
	}
	update(rc); update(o);
}

void query() {
	getInterval(o, pos, tot);
	printf("%d\n", sumv[ch[rc][0]]);
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m); n += 2;
	v[1] = v[n] = maxs[0] = -INF; //
	for(int i = 2; i < n; i++) scanf("%d", &v[i]);
	build(o, 1, n);
	
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		char opt[10];
		scanf("%s", opt);
		switch(opt[2]) {
			case 'S': scanf("%d %d", &pos, &tot); insert(); break;
			case 'L': scanf("%d %d", &pos, &tot); remove(); break;
			case 'V': scanf("%d %d", &pos, &tot); rever(); break;
			case 'T': scanf("%d %d", &pos, &tot); query(); break;
			case 'K': scanf("%d %d %d", &pos, &tot, &val); modify(); break;
			case 'X': printf("%d\n", maxs[o]);
		}
	}
	return 0;
}