問題描述:
現在有一數組存放int型整數，數字有重複，且有一數字出現的頻率超過了50%，請找出這個數字。
補充：主要考慮數據量很大的情況。
問題求解：
分析：
最直接的方法就是對數組中所有的數字排序，然後再掃描一遍，統計各個數字出現的次數，如果某個數字出現的次數超過一半，則輸出這個數字。顯然這個算法的時間複雜度是O(N * log2N + N)。
事實上，假如現在數組已經有序，那麼數組中間的數字一定是這個要求的數字，所以根本不必掃描。此時算法的時間複雜度是O(N * log2N + 1)。那還能不能再簡化一些呢？
我們看到，算法主要的消耗在排序這塊，那能否跳過排序這個步驟呢？我們這樣想，假如每次刪除兩個不同的數（不管包括不包括最高頻數），那麼，在剩下的數字裏，原最高頻數出現的頻率一樣超過了50%，不斷重複這個過程，最後剩下的將全是同樣的數字，即最高頻數。此算法避免的排序，時間複雜度只爲O(N)。
代碼如下：
static int FindMostApperse(int[] num)
{
int candidate = 0;
int count = 0;
for (int i = 0; i < num.Length; i++)
{
if (count == 0)
{
candidate = num[i];
count = 1;
}
else
{
if (candidate == num[i])
count++;
else
count--;
}
}
return candidate;
}
這個算法體現了計算機科學中一種很普遍的思想，就是把一個問題轉化爲規模較小的若干個問題。分治、遞歸、貪心等都是基於這樣的思想。轉化的效率越高，轉化之後問題的規模縮小的越快，則正題的時間複雜度越低。
擴展問題：
現在數組中沒有出現頻率一半的數字了，但有三個都超過了四分之一，找到他們。
分析：
與原問題一樣，只要降低規模即可，每次去掉四個不相同的數字，一直重複，最後剩下的三個數字就是答案。
代碼如下：
static int candiA = 0, candiB = 0, candiC = 0;
static void FindThreeMost(int[] num)
{
int countA = 0, countB = 0, countC = 0;
for (int i = 0; i < num.Length; i++)
{
if (countA == 0 || countB == 0 || countC == 0 )
{
if (countA == 0)
{
if (countB != 0 && num[i] == candiB)
countB++;
else if (countC != 0 && num[i] == candiC)
countC++;
else
{
candiA = num[i];
countA++;
}
}
else if (countB == 0)
{
if (countA != 0 && num[i] == candiA)
countA++;
else if (countC != 0 && num[i] == candiC)
countC++;
else
{
candiB = num[i];
countB++;
}
}
else if (countC == 0)
{
if (countA != 0 && num[i] == candiA)
countA++;
else if (countB != 0 && num[i] == candiB)
countB++;
else
{
candiC = num[i];
countC++;
}
}
}
else
{
if (num[i] == candiA)
countA++;
else if (num[i] == candiB)
countB++;
else if (num[i] == candiC)
countC++;
else
{
countA--;
countB--;
countC--;
}
}
}
}
此算法的時間複雜度仍爲O(N),只是判斷條件較多,歡迎大家拿出更簡明的代碼來討論。