線性代數怎麼過？先教你用好matlab！！！

學習線性代數的第一個學期，學了行列式，矩陣，向量，向量組........

這不是要考試了嗎，突然在模擬考試的時候發現一個神仙軟件 ——MATLAB，正好這學期在學，好上手，來整理一下，考試的時候，可以用上，哈哈哈，我是天才！！

一，求行列式的值

A = [1 -2 4; -5 2 0; 1 0 3]

d = det(A)

二，行列式初等變換

A = magic(3)

RA = rref(A)

三，解齊次方程組

當齊次線性方程AX=0,rank(A)=r<n時,該方程有無窮多個解。

A=[1 1 1 1 -3 -1 1;1 0 0 0 1 1 0;-2 0 0 -1 0 -1 -2];
r=rank(A);
y=null(A, r )

四，解非齊次方程組

非齊次線性方程組的求解

五，計算矩陣的逆（2個方法）

b=inv(a)

b=a^-1

六，計算矩陣的秩

 a=[1 4 5;3 6 8]

 rank(a)

七，矩陣化成最簡型（找出向量組的極大無關組）

 a=[1 4 5;3 6 8]

 rref(a)

八，計算齊次方程組的基礎解系

求齊次線性方程組的基礎解系的命令：

B=null(A)   B的列向量是AX=0的規範正交的基礎解系

B=null(A,'r')  B的列向量是AX=0的有理數形式的基礎解系

九，計算矩陣的特徵值和特徵向量

a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9]

[x,y]=eig(a)

y的對角線的數爲特徵值

十，將二次型標準化

假設題目是這樣：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x3+3x2x3

在Matlab中，我們運用函數eig求出二次型的矩陣A的特徵值D和特徵向量矩陣P，所求的矩陣D即爲係數矩陣A的標準形，

矩陣P即爲二次型的變換矩陣。

syms y1 y2 y3
A=[1 0 1;   0 2 3/2;   1 3/2 3];
[P,D]= eig(A)
y=[y1;y2;y3];
x=P*y%所求的正交變換
f=[y1 y2 y3]*D*y
x=vpa(x,5)
f=vpa(f,5）

結果:

x = 0.72551*y1 + 0.64255*y2 + 0.24651*y3

      0.45326*y1 - 0.71565*y2 + 0.5314*y3

      0.2738*y2 - 0.51787*y1 + 0.81046*y3

即 f =0.28619*y1^2 + 1.4261*y2^2 + 4.2877*y3^2