[數學/水題] 線段樹

崴的線段樹

這題水嗎？不！一點都不水（建議改紫）
第一眼沒看出來

異或有優秀的性質：
$a\oplus a=0\\ b\oplus a\oplus a=b$
考慮前綴和：
$g(n)=\bigoplus_{i=1}^nf(i)\\ ans=g(r)\oplus g(l-1)$
考慮求前綴和：
觀察線段樹，發現$\forall 1\leq t\leq 2^k-1, \ f(2^k+2t+1)=f(2^k+2t)$，因爲此變動只會讓左子樹多一個點，而右子樹不變
一波異或猛如虎，現在只剩
$g(n)=\left\{\begin{aligned} &\bigg(\bigoplus_{i=1}^{\lfloor \log_2n\rfloor-1}f_{2^k}\oplus f_{2^k+1}\bigg)\oplus f_n,&&n=2^{\lfloor\log_2n\rfloor},\\ &\bigg(\bigoplus_{i=1}^{\lfloor \log_2n\rfloor}f_{2^k}\oplus f_{2^k+1}\bigg),&&n=2^{\lfloor\log_2n\rfloor}+1,\\ &\bigg(\bigoplus_{i=1}^{\lfloor \log_2n\rfloor}f_{2^k}\oplus f_{2^k+1}\bigg)\oplus f_n,&&n>2^{\lfloor\log_2n\rfloor}+1,\\ \end{aligned}\right.$
那，碼就完了
因爲顯然$f_{2^k}=f_{2^{k-1}}\times 2+1=2^{k+1}-1$，$f_{2^k+1}=2^{k+1}+1$
而對於$f(n)$，易知遞歸$f_n=2^{dep}+f_{\frac{n}{2}}$