通過python處理高斯光束的分佈圖像

通過python處理光斑圖像

1 相關包與圖像讀取

在這裏，首先需要科學計算必備包numpy和畫圖包matplotlib.pyplot，其中，後者具備讀取圖片的能力，代碼如下：

E:\Documents\00\1106>python
Python 3.7.4 (tags/v3.7.4:e09359112e, Jul  8 2019, 20:34:20) [MSC v.1916 64 bit (AMD64)] on win32
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>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> img = plt.imread('test.bmp').astype(float)
>>> plt.imshow(img)
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x000002E84F500108>
>>> plt.show()

其中，plt.imread讀取圖片之後爲數據格式爲numpy數組，可以通過成員函數astype將整型數據變成浮點型，有利於後期處理。
plt.imshow將img的數據加載到窗口，plt.show()顯示繪圖窗口，默認顯示爲爲彩圖。

python自動畫出了僞彩圖，可以通過在plt.imshow的過程中輸入cmap參數使之得到灰度圖

>>> plt.imshow(img)
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x000002E84F5B1288>
>>> plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray)
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x000002E84F5B4788>
>>> plt.show()

2 圖像截取

由於光斑只佔據圖片很小一部分，所以我們需要將其截取出來，plt.ginput函數提供了這種交互式操作，其輸入參數爲選取點數，輸出爲點擊的點的座標。

>>> plt.imshow(img)
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x000002E857A21448>
>>> plt.ginput(2)
[(717.0757575757577, 299.8290043290042), (783.5692640692644, 233.33549783549768)]

在python中，通過方括號進行矩陣索引，圖片的截取方法爲

>>> roi = img[233:299,717:783]
>>> plt.imshow(roi)
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x000002E84F5B4948>
>>> plt.show()

3顯示強度

雖然python將圖片擅自改爲了僞彩圖，但看上去仍舊不夠直觀，如果能夠以圖片行列爲座標，繪製3d強度圖，豈不美哉。
在matplotlib中，如果想畫3d圖，則需要另外引入新的包，但是在此之前，需要建立三維圖中的x和y方向的座標。在numpy中，有np.meshgrid可以生成網格座標，其輸入參數爲兩個一維數組，該函數可以返回兩個二維數組，用以表示這兩個數組方向的座標。

>>> xNum,yNum = roi.shape						#獲取roi的維度
>>> xAxis,yAxis = np.meshgrid(range(xNum),range(yNum))	#range創建長度爲xNum的自然數列
>>> from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D		#引入3D工具包
>>> ax = fig.gca(projection='3d')				#建立3D座標軸
>>> ax.plot_surface(xAxis,yAxis,roi)			#創建面元圖
<mpl_toolkits.mplot3d.art3d.Poly3DCollection object at 0x0000019EAFF19D48>
>>> plt.show()

其顯示結果如下

4數據擬合

光斑在空間中爲中心對稱的高斯分佈，這種對稱性使得我們可以對光斑進行降維操作，即抽取其中一行或者一列作爲輸入參數來擬合高斯光束的參數特徵。
考慮到數據的穩定性，並且排除非信號區的影響，可以直接對每一列進行最大值選取

>>> arr = np.max(roi,0)
>>> plt.plot(arr)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000019EB46957C8>]
>>> x = np.arange(len(arr))
>>> plt.plot(x,arr)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000019EB469EB48>]
>>> plt.show()

結果如圖所示

在python中，需要通過引入科學計算庫scipy中的優化擬合包optimize中的curve_fit函數來進行數據的高斯擬合。curve_fit的輸入參數爲擬合函數，自變量和因變量；輸出參數爲擬合函數中的其他參數以及擬合評價參數。

其中高斯函數的表達形式爲

$y = a\cdot\exp({-\frac{(x-b)^2}{c^2}})$

>>> from scipy.optimize import curve_fit
>>> def gauss(x, a, b, c):
...     return a*np.exp(-(x-b)**2/c**2)
...
>>> abc,  para = curve_fit(gauss,x,arr)
>>> abc							#即上式中的a,b,c
array([89.72326971, 35.58522403, 20.86186403])	
>>> fitValue = gauss(x,abc[0],abc[1],abc[2])	#擬合值
>>> plt.scatter(x,arr)			#繪製原始數據的散點圖
<matplotlib.collections.PathCollection object at 0x0000019EB5438D88>
>>> plt.plot(x,fitValue)		#繪製擬合數據的曲線圖
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000019EB46D4048>]
>>> plt.show()

問題

如果包沒有安裝的話，可以在命令行中用pip文件進行安裝

> pip install numpy
> pip install matplotlib
> pip install scipy