树形结构+博弈论 - hdu6105

 

Gameia

 

 

 

题意：给定一棵树，Alice先涂色，图的点变成白色，Bob在Alice后涂色，所涂点以及相邻的点都变成黑色.
Bob能在任意时刻剪断一条边，但是只能k次。如果所有点都被着色，有白色就是Alice赢，否则Bob赢。

 

数据范围：

T≤100
1≤N≤500
0≤K≤500
1≤Pi≤i

 

思路：

博弈论。因为相邻的点能都会变成黑色，可以在之前就将所有的点都变成只是两两相连的，这样所有点着色后，
就没有白色点。题意转化为求是否能把这棵树划分为两两相邻。
边界条件：点的数目不能为奇数，技能数k>=n/2-1。
统计是否两两能两两相邻，以为是一棵树，所以只要统计除根之外是否有根节点没有子节点就可以了。

 

官方题解：

 

• 如果Bob能把这棵树分成若干两个一组的点对，那么Bob取得胜利，否则Alice获胜。
• 如果原树不存在两两匹配的方案，Alice从树叶开始，每次都染树叶父节点，Bob被迫只能不断的染叶子，Bob退化成一般玩家，因为Bob做不做小动作都不会逆转局势，总会出现一个时间点Bob没办法跟上Alice的节奏而让Alice染到一个周围都已被染色的孤立点（因为原树不存在两两匹配的方案）
• 如果原树存在两两匹配的方案，而且Bob的小动作次数也足以把原树分成两两的点对，那么Bob显然获胜。
• 如果原树存在两两匹配的方案，而Bob的小动作不足以把树分成两两的点对，Alice一定获胜，因为每次染某个叶子节点（该节点为其父节点的唯一子节点），Alice总能迫使Bob不断的做小动作以保证剩下的树不会出现奇数节点的树，且每次小动作割出一个点对（包含Alice刚染的点），最后有两种情况。
• 出现某个结点有>=2个子节点为叶子节点。Alice染这个点，Bob跟不上Alice的节奏，出现孤点，Ailice取胜
• 否则整个过程一定会持续到树被染光或者Bob被Alice掏空导致做不了小动作进而被迫割出一块size为奇数的子树（这棵树显然没办法两两匹配）而败北。
• Bob被允许“任意时刻”做小动作看似很厉害其实很鸡肋，把问题改成“Bob只能在游戏开始之前做小动作”会得到同样的结论。

 

AC代码：

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>

using namespace std;
const int ma=1050;
bool fg;

vector<int> mp[ma];

int cal(int s)
{
    int sum=0,siz=mp[s].size();
    for(int i=0;i<siz;++i)
    {
        sum+=cal(mp[s][i]);
        if(sum>=2) fg=true;
    }
    if(mp[s].size()==0) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n,k;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int x;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            mp[x].push_back(i);
        }
        fg=false;
        if(n%2!=0||k<n/2-1) fg=true;
        if(!fg) cal(1);

        if(fg) printf("Alice\n");
        else printf("Bob\n");

        for(int i=1;i<=n;++i)
            mp[i].clear();
    }
    return 0;
}