POJ 2019: Cornfields

題目鏈接：http://poj.org/problem?id=2019

題目大意：

給定一個N*N的矩陣，

查詢若干個B*B的矩陣中最大值和最小值的差值。

算法：

由於對於每個矩陣，查詢的子矩陣的大小是固定的。

所以一看就是基礎數據結構的練習。

不過我暫時沒空管這個，我做這道題是爲了寫一個二維RMQ的模板

二維RMQ的原理也很簡單。

首先像一維RMQ一樣，處理出以每個點爲左上角的大小爲(2^i)*(2^j)的矩陣中的最值。

查詢的時候，找出使得(2^k<b)的最大的k。

然後就可以把b*b的矩陣劃分成4個邊長爲2^k的小矩陣(有重疊)

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;

const int MAXN = 250;
const int MAXD = 8;

int mx[MAXN][MAXN];
int rmq1[MAXN][MAXN][MAXD][MAXD];
int rmq2[MAXN][MAXN][MAXD][MAXD];

inline int cal(int x)
{
    int ret = 0;
    while((1 << ret) <= x)
    {
        ret ++;
    }
    return ret - 1;
}

int main()
{
    int n, b, q;
    scanf("%d %d %d", &n, &b, &q);
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j ++)
            {
                scanf("%d", &mx[i][j]);
                rmq1[i][j][0][0] = rmq2[i][j][0][0] = mx[i][j];
            }
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; i --)
        {
            for (int j = n - 1; j >= 0; j --)
            {
                for (int k = 0; i + (1 << k) <= n; k ++)
                {
                    for (int l = 0; j + (1 << l) <= n; l ++)
                    {
                        if (k)
                        {
                            rmq1[i][j][k][l] = min(rmq1[i][j][k - 1][l], rmq1[i + (1 << (k - 1))][j][k - 1][l]);
                            rmq2[i][j][k][l] = max(rmq2[i][j][k - 1][l], rmq2[i + (1 << (k - 1))][j][k - 1][l]);
                        }
                        else if (l)
                        {
                            rmq1[i][j][k][l] = min(rmq1[i][j][k][l - 1], rmq1[i][j + (1 << (l - 1))][k][l - 1]);
                            rmq2[i][j][k][l] = max(rmq2[i][j][k][l - 1], rmq2[i][j + (1 << (l - 1))][k][l - 1]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int k, l;
        k = l = cal(b);
        while(q --)
        {
            int i, j;
            scanf("%d%d", &i, &j);
            i --;
            j --;
            int ans1 = INT_MAX, ans2 = INT_MIN;
            ans1 = min(ans1, rmq1[i][j][k][l]);
            ans1 = min(ans1, rmq1[i + b - (1 << k)][j][k][l]);
            ans1 = min(ans1, rmq1[i][j + b - (1 << l)][k][l]);
            ans1 = min(ans1, rmq1[i + b - (1 << k)][j + b - (1 << l)][k][l]);
            ans2 = max(ans2, rmq2[i][j][k][l]);
            ans2 = max(ans2, rmq2[i + b - (1 << k)][j][k][l]);
            ans2 = max(ans2, rmq2[i][j + b - (1 << l)][k][l]);
            ans2 = max(ans2, rmq2[i + b - (1 << k)][j + b - (1 << l)][k][l]);
            printf("%d\n", ans2 - ans1);
        }
    return 0;
}