山再高，往上爬，总能登顶；
路再长，走下去，定能到达。
信息宝典-系统可靠性
题目描述
太空梯工程作为一个系统，由n个部件串联而成，只要有一个部件故障，系统就不能正常运行，为提高系统的可靠性，每一部件都装有备用件，一旦原部件故障，备用件就自动进入系统。显然备用件越多，系统可靠性越高，但费用也越大，那么在一定总费用限制下，系统的最高可靠性等于多少?
给定一些系统备用件的单价Ck，以及当用Mk个此备用件时部件的正常工作概率Pk(Mk)，总费用上限C。求系统可能的最高可靠性。
输入
第一行：n C
第二行：C1 P1(0) P1(1) … P1(X1)（0≤X1≤[C/Ck]）
…
第 n 行：Cn Pn(0) Pn(1) … Pn(Xn) （0≤Xn≤[C/Cn]）
输出
输出系统可能的最大可靠性，保留 4位有效数字。
Sample Input
2 20
3 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
5 0.7 0.75 0.8 0.8 0.9 0.95
Sample Output
0.6375
Hint
n<=10,C<=100,1<=Ci<=20
输入为不定项输入
题目大意
一节太空梯分为好几截，每一截都是相互独立的。要求所有截同时正常工作的时候，才算是系统正常工作。
为了使系统可靠，我们采用增加备用零件的方式，来提高系统可靠性。
每增加一个配件，这一截运行正常的概率就会更新到对应的概率
比如，添加2个一号件，4个二号件。该题样例中运行正常的概率是0.7×0.9=0.63，同时花费2×3+5×4=26
思路分析
如果采用dfs的话很显然复杂度过于庞大，TLE是在所难免的。所以得改用动态规划，很显然这是每一个样例选多少的问题，其实可以看做完全揹包来做，考虑每一个样例选多少个。
先初始化一下dp的第0层，都是1.0。接着，从每一行开始，都要考虑我能在当前的money下能最多买几个零件。然后考虑这些零件我要买几个。这样我们就会得到在一截对应的money下的最优选择。
解题代码(Python)
save=[]#概率
val=[]#代价
dp=[]
ans=0
#初始化同态规划空间
for i in range(25):
temp=[]
for j in range(105):
temp.append(0.0);
dp.append(temp)
#输入n,c
n,c=map(int,input().split())
#处理输入的 价值 概率
for i in range(n):
temp=input().split()
val.append(int(temp[0]))
save.append(list(map(float,temp[1:])))
#动态规划初始化
for i in range(c+1):
dp[0][i]=1.0
#完全揹包(二维形式)
for i in range(1,n+1):
for j in range(c+1):
for k in range(min(len(save[i-1])-1,j//val[i-1])+1):
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-val[i-1]*k]*save[i-1][k])
#寻求最大值
for i in range(c+1):
ans=max(ans,dp[n][i])
#输出结果
print("%.4f"%ans)
总结
这题的思路很简单，主要的问题就是在于如何动态规划，和处理不定输入。
因为不定输入的原因，博主偷个懒直接用Python做了，其实C++是一样的思路。
这题的核心思想还是完全揹包，只不过这里的揹包需要用二维的dp记录。
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By-轮月