[學習筆記]RMQ學習筆記

問題：

給定一個序列w，給出若干查詢，輸出區間[l,r]中的最大值或最小值。

原理：

RMQ主要以dp爲基礎實現的。首先預處理,用f[i][j]表示從i後2^j長度的序列的最大值（或最小值），則f[i][2^0]=w[i]，類似線段樹，將區間[i,j]分成兩等份（由於j，表示的是2^j的區間長度，所以f[i][j]所表示的區間個數一定爲偶數），那麼狀態轉移方程爲：f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])//2^(j-1)表示分成兩份後一份的長度.

對於查詢，這裏也把區間分成兩份。令k=log2（r-l+1）,則答案就爲ans=max(f[l][k],f[r-2^k+1][k]）。

時間複雜度：預處理O(nlogn)，查詢O(1)。

代碼：

for(int j=1; j<=m; ++j)
  for(int i=1; i<=m; ++i)
    if(i+(1<<j)-1<=m)
      f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	    
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
	scanf("%d%d",&x,&y);
	int k=log(y-x+1)/log(2);
	printf("%d ",min(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]));
}