洛谷 - 1002：過河卒

過河卒

來源：洛谷

標籤：動態規劃

參考資料：

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題目

棋盤上AA點有一個過河卒，需要走到目標BB點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上CC點有一個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱爲對方馬的控制點。因此稱之爲“馬攔過河卒”。
棋盤用座標表示，AA點(0, 0)(0,0)、BB點(n, m)(n,m)(nn, mm爲不超過2020的整數)，同樣馬的位置座標是需要給出的。
現在要求你計算出卒從AA點能夠到達BB點的路徑的條數，假設馬的位置是固定不動的，並不是卒走一步馬走一步。

輸入

一行四個數據，分別表示BB點座標和馬的座標。

輸出

一個數據，表示所有的路徑條數。

輸入樣例

6 6 3 3

輸出樣例

6

解題思路

馬走“日”字，首先生成馬的控制點。然後採用動態規劃思想，設dp[i][j]表示從(0, 0)到(i, j)的路徑個數，發現dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

參考代碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=25;
bool board[MAXN][MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN];
int n,m;
int hn, hm; //馬的座標 

int main(){
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &hn, &hm);

	//生成馬的控制點
	int dy[8]={-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2}, 
		dx[8]={-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};
	board[hn][hm]=true;
	for(int i=0;i<8;++i){
		int y=hn+dy[i], x=hm+dx[i];
		if(y>=0 && y<=n && x>=0 && x<=m){
			board[y][x]=true;
		}
	}
	
	//動態規劃過程
	dp[0][0]=1;	
	for(int i=0; i<=n; ++i){
		for(int j=0; j<=m ; ++j){
			if(i-1>=0 && board[i-1][j]==false) dp[i][j]+=dp[i-1][j];
			if(j-1>=0 && board[i][j-1]==false) dp[i][j]+=dp[i][j-1];
		}
	} 
	
	printf("%lld\n", dp[n][m]);
	return 0;
}