一、概述
输入一个字符串，判断其是否是一个合法的数字。
孤儿题目，边界条件极其多，需要不断submit来一个一个找出来，我错了二十多次，简直气死。
之前没用过DFA，DFA还是很好用的，Debug的时候很直观很容易，打补丁就好了。但是打补丁并不是一个好主意，会让代码可读性变得很差，不优美。因此如何设计状态，让状态与条件判断达到一个平衡，是一个技术活。
二、分析
1、我的方法
咱们先来看看，最初我想法很简单，因此状态转移图也很简单。
直到我发现.5时正确的，事情开始不对了：
然后开始疯狂打补丁：
为什么要这么多补丁呢？
主要是因为.5是正确的，3.是正确的，但是.自己是错误的，我原来就认为3.5这种是正确的，前面两者都是错误的——所以才弄错。另外，没有考虑空格也是一个原因——但是空格的状态是不能省略的。
然后呢？没考虑.3.5是错误的，e3e5是错误的，3.e5是正确的，3e3.5是错误的，3e3.是错误的——反正就一大堆错。最后弄出这么个丑陋的代码：
class Solution {
public:
bool isNumber(string s) {
bool res=true;
int flag=0;
int point=0;
int e=0;
for(int i=0;i<s.size();++i)
{
if(flag==0)
{
if((s[i]=='+'||s[i]=='-')&&i!=s.size()-1)
flag=1;
else if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
flag=2;
else if(s[i]=='.'&&i!=s.size()-1)
{
flag=6;
point=1;
}
else if(s[i]==' '&&i!=s.size()-1)
flag=0;
else
return false;
}
else if(flag==1)
{
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
flag=2;
else if(s[i]=='.'&&point!=1&&i!=s.size()-1)
{
if(point==0)
{
flag=4;
point=1;
}
else
return false;
}
else
return false;
}
else if(flag==2)
{
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
flag=2;
else if(s[i]=='e'&&i!=s.size()-1)
{
if(e==0)
{
flag=3;
e=1;
}
else
return false;
}
else if(s[i]=='.'&&point!=1&&e!=1)
{
if(point==0)
{
flag=4;
point=1;
}
else
return false;
}
else if(s[i]==' ')
flag=5;
else
return false;
}
else if(flag==3)
{
if((s[i]=='+'||s[i]=='-')&&i!=s.size()-1)
flag=1;
else if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
flag=2;
else
return false;
}
else if(flag==4)
{
if(e>0)
return false;
else if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
flag=2;
else if(s[i]==' ')
flag=5;
else if(s[i]=='e'&&i!=s.size()-1)
{
if(e==0)
{
flag=3;
e=1;
}
else
return false;
}
else
return false;
}
else if(flag==5)
{
if(s[i]==' ')
flag=5;
else
return false;
}
else if(flag==6)
{
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
flag=2;
else
return false;
}
}
return true;
}
};
总结起来就是：
+和-不能在最后一个；
.可以在最后一个，但是.不能单独出现，.只能有一个，.不能在e后面；
空格只有在首尾出现才是合法的；
e只能有一个，e不能是最后一个。
这些题设中都没说！！！
2、较好的方法
我的方法是先判断当前状态，再判断该位是什么，然后转移状态；较好的方法是先判断该位是什么，再判断当前状态，然后转移状态。其实这本身没什么好不好，关键是人家对状态数和条件判断做了很好的平衡。
该方法首先将首尾的空格去掉，那么遇到空格就可以直接返回false，这样来讲，我的状态就只有6个，而他有八个状态，那么就比我多了两个状态，相应的，他的条件判断就简洁了很多。简而言之，就是用两个状态代替了我的e和point。状态转移如下图：
该方法与图片均来自该网址。
仔细观察可知，在状态s3，即e的后面，出现数字的时候，他并没有选择返回s2，而是走向s5，同理，出现+或-的时候，并没有返回s1，而是走向s4。然后，在s6的时候，出现数字，转向s7而不是s2。最后，他指定了四个状态为最后的正确状态。只有循环结束时状态为这四个才是正确的。
PS：s6转向s3仅在.之前有数字的时候才是正确的。下文中的flag就是为了这种情况。
代码如下：
class Solution {
public:
bool isNumber(string str) {
int state=0, flag=0; // flag to judge the special case "."
while(str[0]==' ') str.erase(0,1);//delete the prefix whitespace
while(str[str.length()-1]==' ') str.erase(str.length()-1, 1);//delete the suffix whitespace
for(int i=0; i<str.length(); i++){
if('0'<=str[i] && str[i]<='9'){
flag=1;
if(state<=2) state=2;
else state=(state<=5)?5:7;
}
else if('+'==str[i] || '-'==str[i]){
if(state==0 || state==3) state++;
else return false;
}
else if('.'==str[i]){
if(state<=2) state=6;
else return false;
}
else if('e'==str[i]){
if(flag&&(state==2 || state==6 || state==7)) state=3;
else return false;
}
else return false;
}
return (state==2 || state==5 || (flag&&state==6) || state==7);
}
};
三、总结
DFA原理不难，难的是把所有转移情况都想到，同时保证状态数和条件判断的平衡。
虽然debug很方便，但要是不注意，就会需要很多次试错才能AC，在有罚时的情况下是很吃亏的。因此一定要注意全面思考。