一、概述
只看这个题目，修改字符串，感觉很抽象，不好理解。我也想不到什么好的。先描述一下：
输入两个字符串word1和word2，我们的目标是，把word1转化成word2。我们有三个技能：
第一个：把一个字符变成另一个字符；
第二个：删去一个字符；
第三个：添加一个字符。
目标就是费最少的蓝，用最少的技能转化完成。比如说我输入的word1是“horse”，word2是“ros”。
那么，先用技能二，删去h变成orse；然后用技能二，删去o变成rse；然后用技能二，删去e变成rs；然后用技能三，插入o变成ros。一共用了四次技能——然而这不是最少的。
最少的应该是：先用技能一，把h转化为r变成rorse；然后用技能二，删去第二个r变成rose；然后用技能二，删去e变成ros。
有点复杂。
二、分析
我第一眼看到这个题目是一脸懵逼的。不知道怎么做。然后着手去验证了一下样例，发现我得到的是4而不是3。然后就卡住了：手动都做不出，那还谈何想算法。
然后我敏锐的思维告诉我，丫的这题八成是DP。
DP？怎么DP啊？虽说两个字符串互相搞一搞，最适合DP做，但是我现在还是一头雾水。
怎么办呢？先在纸上写一写吧。
| h | o | r | s | e | |
| r | |||||
| o | |||||
| s |
往里面填什么呢？呆住了。
先看看座标为（0,0）的。对应的是h和r。我们尝试给这个格子代表的元素下一个定义：
这个格子代表h想变成r，需要用几次技能。
很明显，用一次一技能。
那（0,1）呢？代表o变成r用几次技能么？那也没意义啊，一个字符变成一个字符，要是一样就不变；不一样就用一次一技能就完事，这表格有个卵子用。
看来不是o变成r。那看成ho变成r怎么样？那就是两次技能，一次技能二一次技能一。要是这样，那好像就有点意思了：第一行的第i个格子代表word1的前i个元素需要使用多少次技能变成word2的第1个元素。
这好像就有用了。先把第一行做完。
| h | o | r | s | e | |
| r | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 |
| o | |||||
| s |
然后看第二行。（1,0）代表什么？代表h怎么变成o么？不是的，这和DP的小问题推进为大问题相悖。这代表h怎么变成ro。需要两次技能。那ho变成ro呢？一次技能啊。这样我们可以写下第二行。
| h | o | r | s | e | |
| r | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 |
| o | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| s |
等一下，我们肉眼看完了第二行的结果。但是还没找到规律。来看看：
（1,1）为1，为什么为1？因为只要用一次技能。那这个1通过表格上的数据能不能推出来？我们看一下：
（0,0）表示h需要一次技能变成r，（1,1）表示ho需要1次技能变成ro。为什么是一次呢？因为o=o嘛。还挺可爱。
这样我们就找到了一个递推式子：DP[i][j]=DP[i-1][j-1]+word1[j]==word2[i]?0:1
这个式子原理是这样的：我想知道ho如何变成ro，我现在已经知道h如何变成r，只需要知道o如何变成o就可以了。
这样就把一个复杂的问题变简单了。再看（1,2）我想知道hor怎么变成ro，我已经知道ho变成r需要两次技能，现在r变成o需要一次技能，因此一共应该是三次啊，怎么是两次呢？
来看看哪里错了：我们用上面的DP式子，是默认两个子串hor和ro中，ho与r对应，r和o对应；但真的要这么对应么？这么对应，那么只会用到技能一啊。为什么只用到技能一？因为r和o不一样，所以要用技能一转换成一样的；要是一样，就不转换。按我们先前的思路，就相当于只用了这一个技能。所以不对了。
那么如何修改思路，使得技能二和技能三也能用呢？
那就得分析为什么（1,2）等于2了。在hor和ro中，我们让两个o对应，那么hor的h对应ro的r；hor的r没人对应，就得用技能二删去。噢~这样我们就用到技能二了。关键就在于并不一定是两个子串的最后一个对应。如何在公式中体现这一点呢？
我们来看，让两个o对应，让h和r对应，本质上就是ho对应ro，这对应DP[i][j-1]，那么我们的结果就是DP[i][j-1]+1，加的这个1是用一次技能二。
现在公式变成这样：
DP[i][j]=min(DP[i-1][j-1]+word1[j]==word2[i]?0:1,DP[i][j-1]+1)
然后开始填第三行：
| h | o | r | s | e | |
| r | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 |
| o | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| s | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
等一下，为什么(2,1)这个地方是2，根据我们上面的公式，s和o不相等，那么是2+1和3+1比啊。怎么也不是2。
因为我们在公式2中没用过技能三啊，公式还是残缺的，所以不对。
这个2怎么来的呢？我们要想让ho变成ros，就让ho变成ro，然后在后面加上s，这样一次技能一，一次技能三得到ros。公式中没体现这个。怎么体现？
这时ho和ro匹配，用的是DP[i-1][j]，我们的结果就是DP[i-1][j]+1，这个加的1就是用一次技能三。公式变成这样：
DP[i][j]=min(DP[i-1][j-1]+word1[j]==word2[i]?0:1,DP[i][j-1]+1,DP[i-1][j]+1)
这下公式把三种技能都包括了。完美。
于是我们就得到了最后的DP公式。代码如下：
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
if(word1.size()==0)
return word2.size();
if(word2.size()==0)
return word1.size();
vector<vector<int>> DP(word2.size(), vector<int>(word1.size(), 0));
DP[0][0]=word1[0]==word2[0]?0:1;
int flag=word1[0]==word2[0];
for(int i=1;i<word1.size();++i)
{
flag=flag==0?word1[i]==word2[0]:1;
DP[0][i]=i+1-flag;
}
flag=word1[0]==word2[0]?1:0;
for(int j=1;j<word2.size();++j)
{
for(int i=0;i<word1.size();++i)
{
if(i==0)
{
flag=flag==0?word1[i]==word2[j]:1;
DP[j][i]=j+1-flag;
}
else
{
DP[j][i]=min(DP[j-1][i]+1,DP[j][i-1]+1);
int tmp=word1[i]==word2[j]?0:1;
DP[j][i]=min(DP[j][i],DP[j-1][i-1]+tmp);
}
}
}
return DP[word2.size()-1][word1.size()-1];
}
};
三、总结
这道DP题在最开始着实把我吓唬住了。但当我画出表格以后，就一步一步将题目解出来了。关键是通过自己的手动计算得到正确结果。这个正确结果的计算过程就是算法。如果一步没法得到完整的计算过程，可以先用肉眼看，写出几行，然后再分析。通过找出计算结果和肉眼看出结果的矛盾点，一步一步优化算法，从而得到最后结果。