一、概述
輸入一個無向樹，輸出其距離最遠的兩個葉子節點之間的距離。
這題做的我要哭了。做到最後也沒做出。十分心酸。然後看了大佬們的代碼，發現是我最開始的出發點就錯了。
二、分析
1、我的做題經過
最開始想了一會，然後決定DFS。怎麼DFS呢？由於輸入的是兩個端點，我就把輸入轉化成二維數組。
把無向樹轉化爲無向圖。暴力對每一個節點DFS，報TLE。
然後優化，怎麼優化？不再對每個節點DFS，只對葉子節點DFS。多過了幾個testcase。還是TLE。不知道怎麼優化了。
遂換算法。
我就想，能不能用二維數組儲存每個節點到其他所有節點的當前距離呢？我遍歷輸入的vector，有一個[i,j]，那麼表示節點i到節點j的距離爲1，令M[i][j]=1，然後看所有已知節點，若其可以連接到i，那麼就可以連接到j，且連接到j的距離是連接到i的距離加一。好像可以。只需要遍歷一次輸入向量就好了。沾沾自喜。只需要遍歷一次輸入，循環體中對每個節點遍歷一次，大概是O(m*n)的複雜度。這裏m是邊的數量，n是節點序號的最大值。
喜個雞兒。先不說m會很大，n也會很大——這個M是一個巨大的稀疏矩陣暫且不表，單看M的大小就喫不消。最開始設置M爲1000*1000。過到第15個testcase，有序號爲1020的了。我往上加到5000，過到19個，再加就爆棧。怎麼辦？不能用了。
改吧。把稀疏數組改成unordered_map，壓縮了所有的不相連的節點。又做。真的蠢啊同志們，想一想，都是一個無向圖了，怎麼可能是稀疏矩陣呢？肯定都是有值的。根本壓縮不了不說，map的遍歷還不能用下標，只能用迭代器。這天殺的迭代器慢到爆炸，TLE來的比之前還早。我就崩潰了。
既然知道壓縮不了，那麼我不用int，用short會不會好一點？沒用，7000*7000還是會爆棧——這方法就不行。
我不死心，既然建在棧上我爆棧，我建堆上不行麼，我new一個二維short矩陣（多卑微啊，不心疼麼），然後memset爲-1。
行嗎，不行，這次不爆棧了，tm又TLE，在堆上操作沒有棧上快啊。哭了。
時空複雜度不能兩全啊。我自己這倆憨憨算法都報廢了。根本沒臉貼上來，就記錄一下思路就好了。
其實思路也是垃圾思路，每個人都能想得出來，但是我這一路撞了不知多少南牆，到最後還是認了。氣死了。
2、正常思路
正常思路是兩次DFS。怎麼兩次DFS就能做出來呢？第一次隨便找一個節點爲根節點DFS，找到距離它最遠的節點，這個節點一定是最長路徑中的一個端點，第二次以這個端點進行DFS，就能找到最長路徑了。
wdnmd，我就沒想到還能這麼做。憑什麼啊，按他這麼說，最長路徑的端點我設置爲a和b，對於剩餘所有端點，距離其最遠的端點不是a就是b咯。是這樣的。爲什麼啊？我不服啊，遍歷所有葉子節點到你這裏遍歷兩次就行了，我這豈不是蠢上了天？還真就蠢上了天。
我給你掰扯掰扯：假設a和b是最長的路徑的兩個端點，那麼現在我有一個節點c，距離c最遠的節點既不是a也不是b，而是x。那麼現在c的位置有兩種情況：①、c在路徑a到b上；②、c不在路徑a到b上。
先看第一種情況，那麼路徑ca和cb組成了最長路徑，ca和cb是c的兩條子樹，c是它們的最近公共祖先。現在有cx距離c最遠，那麼我完全可以用cx代替ca或cb中較短的那個，那麼會生成一條更長的路徑，這與a和b是最長的路徑上的兩個端點矛盾。
再看第二種情況，若c不在路徑a到b上，那麼c一定經過一定的路徑可以到達路徑a到b上某一點m，即m是它們的最近公共祖先。現在有cx距離c最遠，那就有d(c,x)>d(c,m)+d(m,a);d(c,x)>d(c,m)+d(m,b);假設d(m,a)較長，那麼根據前提條件，我們有d(m,a)+d(m,b)最大，現在看d(m,a)+d(m,c)+d(c,x)，已知d(c,x)>d(c,m)+d(m,b)，那麼d(m,a)+d(m,c)+d(c,x)>d(m,a)+d(m,c)+d(c,m)+d(m,b)>d(m,a)+d(m,b)，又與a和b是最長的路徑上的兩個端點矛盾。
因此證明了原命題是對的。我tm怎麼可能想得出來。
所以事情就很簡單了：
class Solution {
int res=0;
int best=0;
void DFS(vector<vector<int> >& M,int m,int pre,int cur)
{
if(cur>res)
{
res=cur;
best=m;
}
for(int i=0;i<M[m].size();i++)
{
if(M[m][i]==pre)
continue;
else
DFS(M,M[m][i],m,cur+1);
}
}
public:
int treeDiameter(vector<vector<int>>& edges) {
vector<vector<int> > M;
M.resize(edges.size()+1);
for(int i=0;i<edges.size();++i)
{
int m=edges[i][0];
int n=edges[i][1];
M[m].push_back(n);
M[n].push_back(m);
}
DFS(M,0,0,0);
DFS(M,best,best,0);
return res;
}
};
注意題中有這樣幾個假設沒有明說：節點序號從0開始，然後1,2,3，不會出現沒有99卻有100的情況。因此我們resize可以直接用edges的最大值，而不要用10010之類的，還是會爆棧。之後按鄰接表來做就可以了。
三、總結
不要鑽牛角尖！！！自己的算法如果優化好久都優化不出，說明肯定是算法的問題，不要去糾結數據結構用的對不對了。簡而言之，一道題你想半小時都沒想出解法，那你一小時也大概率想不出，與其耗費這麼久不如直接去看答案。不然即使做出來了也得不償失。
哲學。