一、概述
输入一个无向树，输出其距离最远的两个叶子节点之间的距离。
这题做的我要哭了。做到最后也没做出。十分心酸。然后看了大佬们的代码，发现是我最开始的出发点就错了。
二、分析
1、我的做题经过
最开始想了一会，然后决定DFS。怎么DFS呢？由于输入的是两个端点，我就把输入转化成二维数组。
把无向树转化为无向图。暴力对每一个节点DFS，报TLE。
然后优化，怎么优化？不再对每个节点DFS，只对叶子节点DFS。多过了几个testcase。还是TLE。不知道怎么优化了。
遂换算法。
我就想，能不能用二维数组储存每个节点到其他所有节点的当前距离呢？我遍历输入的vector，有一个[i,j]，那么表示节点i到节点j的距离为1，令M[i][j]=1，然后看所有已知节点，若其可以连接到i，那么就可以连接到j，且连接到j的距离是连接到i的距离加一。好像可以。只需要遍历一次输入向量就好了。沾沾自喜。只需要遍历一次输入，循环体中对每个节点遍历一次，大概是O(m*n)的复杂度。这里m是边的数量，n是节点序号的最大值。
喜个鸡儿。先不说m会很大，n也会很大——这个M是一个巨大的稀疏矩阵暂且不表，单看M的大小就吃不消。最开始设置M为1000*1000。过到第15个testcase，有序号为1020的了。我往上加到5000，过到19个，再加就爆栈。怎么办？不能用了。
改吧。把稀疏数组改成unordered_map，压缩了所有的不相连的节点。又做。真的蠢啊同志们，想一想，都是一个无向图了，怎么可能是稀疏矩阵呢？肯定都是有值的。根本压缩不了不说，map的遍历还不能用下标，只能用迭代器。这天杀的迭代器慢到爆炸，TLE来的比之前还早。我就崩溃了。
既然知道压缩不了，那么我不用int，用short会不会好一点？没用，7000*7000还是会爆栈——这方法就不行。
我不死心，既然建在栈上我爆栈，我建堆上不行么，我new一个二维short矩阵（多卑微啊，不心疼么），然后memset为-1。
行吗，不行，这次不爆栈了，tm又TLE，在堆上操作没有栈上快啊。哭了。
时空复杂度不能两全啊。我自己这俩憨憨算法都报废了。根本没脸贴上来，就记录一下思路就好了。
其实思路也是垃圾思路，每个人都能想得出来，但是我这一路撞了不知多少南墙，到最后还是认了。气死了。
2、正常思路
正常思路是两次DFS。怎么两次DFS就能做出来呢？第一次随便找一个节点为根节点DFS，找到距离它最远的节点，这个节点一定是最长路径中的一个端点，第二次以这个端点进行DFS，就能找到最长路径了。
wdnmd，我就没想到还能这么做。凭什么啊，按他这么说，最长路径的端点我设置为a和b，对于剩余所有端点，距离其最远的端点不是a就是b咯。是这样的。为什么啊？我不服啊，遍历所有叶子节点到你这里遍历两次就行了，我这岂不是蠢上了天？还真就蠢上了天。
我给你掰扯掰扯：假设a和b是最长的路径的两个端点，那么现在我有一个节点c，距离c最远的节点既不是a也不是b，而是x。那么现在c的位置有两种情况：①、c在路径a到b上；②、c不在路径a到b上。
先看第一种情况，那么路径ca和cb组成了最长路径，ca和cb是c的两条子树，c是它们的最近公共祖先。现在有cx距离c最远，那么我完全可以用cx代替ca或cb中较短的那个，那么会生成一条更长的路径，这与a和b是最长的路径上的两个端点矛盾。
再看第二种情况，若c不在路径a到b上，那么c一定经过一定的路径可以到达路径a到b上某一点m，即m是它们的最近公共祖先。现在有cx距离c最远，那就有d(c,x)>d(c,m)+d(m,a);d(c,x)>d(c,m)+d(m,b);假设d(m,a)较长，那么根据前提条件，我们有d(m,a)+d(m,b)最大，现在看d(m,a)+d(m,c)+d(c,x)，已知d(c,x)>d(c,m)+d(m,b)，那么d(m,a)+d(m,c)+d(c,x)>d(m,a)+d(m,c)+d(c,m)+d(m,b)>d(m,a)+d(m,b)，又与a和b是最长的路径上的两个端点矛盾。
因此证明了原命题是对的。我tm怎么可能想得出来。
所以事情就很简单了：
class Solution {
int res=0;
int best=0;
void DFS(vector<vector<int> >& M,int m,int pre,int cur)
{
if(cur>res)
{
res=cur;
best=m;
}
for(int i=0;i<M[m].size();i++)
{
if(M[m][i]==pre)
continue;
else
DFS(M,M[m][i],m,cur+1);
}
}
public:
int treeDiameter(vector<vector<int>>& edges) {
vector<vector<int> > M;
M.resize(edges.size()+1);
for(int i=0;i<edges.size();++i)
{
int m=edges[i][0];
int n=edges[i][1];
M[m].push_back(n);
M[n].push_back(m);
}
DFS(M,0,0,0);
DFS(M,best,best,0);
return res;
}
};
注意题中有这样几个假设没有明说：节点序号从0开始，然后1,2,3，不会出现没有99却有100的情况。因此我们resize可以直接用edges的最大值，而不要用10010之类的，还是会爆栈。之后按邻接表来做就可以了。
三、总结
不要钻牛角尖！！！自己的算法如果优化好久都优化不出，说明肯定是算法的问题，不要去纠结数据结构用的对不对了。简而言之，一道题你想半小时都没想出解法，那你一小时也大概率想不出，与其耗费这么久不如直接去看答案。不然即使做出来了也得不偿失。
哲学。