一、概述
输入n个元素，找其全排列
第一眼看上去有点懵，然后就开始DFS。用unordered_set当哈希表来记录当前序列已经有的值，然后遍历剩余的值。
想法特别简单，时空复杂度还好。
但是这方法明显不好——肯定不是最优解。
最优解没有用set，使用很多次的swap实现的。
二、分析
1、我的方法
直接深搜，每在序列中加入一个元素，就把这个元素加入set，最后将序列加入结果中。代码如下：
class Solution {
vector<vector<int> > res;
unordered_set<int> s;
void DFS(vector<int>& tmp,int now,int n,vector<int>& nums)
{
if(now==n)
{
res.push_back(tmp);
return;
}
else
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
if(s.find(nums[i])==s.end())
{
s.insert(nums[i]);
tmp.push_back(nums[i]);
DFS(tmp,now+1,n,nums);
tmp.pop_back();
s.erase(nums[i]);
}
}
}
}
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
vector<int> tmp;
DFS(tmp,0,n,nums);
return res;
}
};
很直白，容易想到，但是效率不高。
2、较好的方法
我们以输入1、2、3、4为例，输出可以是：
1、2、3、4
4、3
3、2、4
4、2
4、2、3
3、2
这样1开头的就完事了。观察我写序列的这个顺序，第一个和第二个是1、2、3、4和1、2、4、3，最后两个调换位置。之后是1、3、2、4，从1、2系列改成了1、3系列，可以看做2、3调换位置。然后继续最后两个调换位置。接下来1、2变成1、4可以看成3、2调换位置。说明本质上，序列的生成就是一系列调换位置的结果。比如说上面六个序列的生成：
1不动，2和2换，3和3换；
1不动，2和2换，3和4换；
1不动，2和3换，2和2换；
1不动，2和3换，2和4换；
1不动，2和4换，2和2换；
1不动，2和4换，2和3换；
就相当于第一次调换为2和2、3、4换，第二次调换也一样。
整体来看，第一次相当于1和1换，之后1和2、3、4换，生成所有序列。
这也是DFS。但是比我的好多了。如下：
class Solution {
vector<vector<int> > res;
void DFS(int now,int n,vector<int>& nums)
{
if(now==n)
{
res.push_back(nums);
return;
}
else
{
for(int i=now;i<n;++i)
{
swap(nums[now],nums[i]);
DFS(now+1,n,nums);
swap(nums[i],nums[now]);
}
}
}
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
vector<int> tmp;
DFS(0,n,nums);
return res;
}
};
三、总结
序列处理中，这个swap函数实在是太重要了。很多很好的想法都是通过它实现的。