堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序算法，它是選擇排序的一種。
選擇排序每次掃描出一個最小元素，與指定位置的元素進行互換
可以利用數組的特點快速定位指定索引的元素。
堆排序就是把最大堆堆頂的最大數取出，將剩餘的堆繼續調整爲最大堆，再次將堆頂的最大數取出，這個過程持續到剩餘數只有一個時結束。
堆的概念
堆是一種特殊的完全二叉樹（complete binary tree）。
完全二叉樹的一個"優秀"的性質是，除了最底層之外，每一層都是滿的，這使得堆可以利用數組來表示（普通的一般的二叉樹通常用鏈表作爲基本容器表示），每一個結點對應數組中的一個元素。
對於給定的某個結點的下標 i，可以很容易的計算出這個結點的父結點、孩子結點的下標：
-
Parent(i) = floor(i/2)，i 的父節點下標
-
Left(i) = 2i，i 的左子節點下標
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Right(i) = 2i + 1，i 的右子節點下標
最大堆：
最大堆中的最大元素值出現在根結點（堆頂）
堆中每個父節點的元素值都大於等於其孩子結點（如果存在）
最小堆：
最小堆中的最小元素值出現在根結點（堆頂）
堆中每個父節點的元素值都小於等於其孩子結點（如果存在）
堆排序原理
堆排序就是把最大堆堆頂的最大數取出，將剩餘的堆繼續調整爲最大堆，再次將堆頂的最大數取出，這個過程持續到剩餘數只有一個時結束。
在堆中定義以下幾種操作：
最大堆調整（Max-Heapify）：將堆的末端子節點作調整，使得子節點永遠小於父節點
創建最大堆（Build-Max-Heap）：將堆所有數據重新排序，使其成爲最大堆
堆排序（Heap-Sort）：移除位在第一個數據的根節點，並做最大堆調整的遞歸運算 繼續進行下面的討論前，需要注意的一個問題是：
數組都是 Zero-Based，這就意味着我們的堆數據結構模型要發生改變（堆中0位置存放哨兵元素）
相應的，幾個計算公式也要作出相應調整：
Parent(i) = floor((i-1)/2)，i 的父節點下標
Left(i) = 2i + 1，i 的左子節點下標*Right(i) = 2(i + 1)，i 的右子節點下標
堆的建立和維護
(1）將N個元素按輸入順序存入，先滿足完全二義樹的結構特性
(2）調整各結點位置，以滿足最大堆的有序特性
選取第一個含有子節點的節點（（N-1）/2）開始，將其與子元素比較調整位置，然後再選擇前一個結點重複操作，直到獲取到一個堆爲止
需要兩個循環，第一個循環遍歷從尾結點的父節點到根節點，第二個循環調整第一個循環選中結點保證該節點下符合堆結構
算法描述
方法一
我們需要一個升序的序列，可以建立一個最小堆，然後每次輸出根元素。
但是，這個方法需要額外的空間（否則將造成大量的元素移動，其複雜度會飆升到O(n2) ）。
方法二
我們可以建立最大堆，然後我們倒着輸出，在最後一個位置輸出最大值，次末位置輸出次大值…
由於每次輸出的最大元素會騰出第一個空間，因此，我們恰好可以放置這樣的元素而不需要額外空間。
每次將堆頂元素與堆尾元素互換，然後再次調整取出輸出元素的數組爲最大堆，重複操作
代碼
void Swap( ElementType *a, ElementType *b )
{
ElementType t = *a; *a = *b; *b = t;
}
void PercDown( ElementType A[], int p, int N )
{ /* 改編代碼4.24的PercDown( MaxHeap H, int p ) */
/* 將N個元素的數組中以A[p]爲根的子堆調整爲最大堆 */
int Parent, Child;
ElementType X;
X = A[p]; /* 取出根結點存放的值 */
for( Parent=p; (Parent*2+1)<N; Parent=Child ) {
Child = Parent * 2 + 1;
if( (Child!=N-1) && (A[Child]<A[Child+1]) )
Child++; /* Child指向左右子結點的較大者 */
if( X >= A[Child] ) break; /* 找到了合適位置 */
else /* 下濾X */
A[Parent] = A[Child];
}
A[Parent] = X;
}
void HeapSort( ElementType A[], int N )
{ /* 堆排序 */
int i;
for ( i=N/2-1; i>=0; i-- )/* 建立最大堆 */
PercDown( A, i, N );
for ( i=N-1; i>0; i-- ) {
/* 刪除最大堆頂 */
Swap( &A[0], &A[i] ); /* 見代碼7.1 */
PercDown( A, 0, i );
}
}