matlab如何求線性空間維數與基並做正交化

本博文源於matlab實驗，線性空間的維數n是指極大線性無關組的數量，而基就是指極大線性無關組。而正交化使用施密特正交化原理進行正交而matlab有相應的命令實現

命令格式

• rref求極大線性無關組數量

[R,j]=rref(A)
A是矩陣
R是簡化後的階梯形
j是主元

• j所求出的主元就是線性空間的一個基
• 然後對基採用orth正交

例子：求下列向量組的維數和基並作正交化

>> clear
>> a1=[4 0 -2 -5 -1]';
>> a2=[-5 -3 1 4 4]';
>> a3=[-4 0 2 5 1]';
>> a4=[-1 1 0 3 -1]';
>> A=[a1 a2 a3 a4];
>> A

A =

     4    -5    -4    -1
     0    -3     0     1
    -2     1     2     0
    -5     4     5     3
    -1     4     1    -1

>> [R,j]=rref(A);
>> j

j =

     1     2     4

>> 

可以看到1 2 4也就是維數是3，a1 a2 a4是向量組的一個基，那麼對它做正交化就行了。

>> P=orth([a1 a2 a4])

P =

   -0.6244    0.0635    0.1390
   -0.2000    0.5856   -0.2373
    0.1932    0.0969   -0.8928
    0.6495    0.5240    0.3529
    0.3331   -0.6074   -0.0521

通過代碼會發現，正交的結果出來了。

總結

面對問題時首先需要給題目相相面，確定出這是哪類題目。然後在爲題目相面的時候確定背後所談的知識點。確定好了之後用相應的步驟進行拆解。對題目本身定義理解非常重要。