HDUACM2049-錯排

不容易系列之(4)——考新郎

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 30350    Accepted Submission(s): 11045

Problem Description

國慶期間,省城HZ剛剛舉行了一場盛大的集體婚禮,爲了使婚禮進行的豐富一些,司儀臨時想出了有一個有意思的節目,叫做"考新郎",具體的操作是這樣的:


首先,給每位新娘打扮得幾乎一模一樣,並蓋上大大的紅蓋頭隨機坐成一排;
然後,讓各位新郎尋找自己的新娘.每人只准找一個,並且不允許多人找一個.
最後,揭開蓋頭,如果找錯了對象就要當衆跪搓衣板...

看來做新郎也不是容易的事情...

假設一共有N對新婚夫婦,其中有M個新郎找錯了新娘,求發生這種情況一共有多少種可能.

 

Input

輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C行數據，每行包含兩個整數N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

對於每個測試實例，請輸出一共有多少種發生這種情況的可能，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

2 2 2 3 2

 

Sample Output

1 3

 

Author

lcy

 

Source

遞推求解專題練習（For Beginner）

 

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遞推的推導錯排公式

編輯

當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用D(n)表示，那麼D(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.

第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；

第二步，放編號爲k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，可以把位置1認爲是位置K，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法；

綜上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

#include<stdio.h>
__int64	 cuopai(int n){
	if(n==1) return 0;
	if(n==2) return 1;
	else return (cuopai(n-1)+cuopai(n-2))*(n-1);
	
}
__int64 pailie(int n,int m){
	__int64 s1 = 1,s2 = 1,a = n,b = m;
	for(int i = 1;i<=m;i++ ){
		s1 = s1*(a--);
	}
	for(int i = 1;i<=m;i++){
		s2 = s2*(b--);
	}
	return s1/s2;
}
int main(){
	int c,n,m;
	scanf("%d",&c);
	while(c--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%I64d\n",cuopai(m)*pailie(n,m));
	}
	
	
	
	
	return 0;
}