Leetcode 785.判断二分图（Is Graph Bipartite?）

Leetcode 785.判断二分图

1 题目描述（Leetcode题目链接）

  给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释: 
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释: 
无向图如下:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:

• graph 的长度范围为 [1, 100]。
• graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
• graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
• 图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

2 题解

  图论中的一个定理：一个图是二部图（此题说的是二分图）当且仅当它不包含奇环。因此我们只需要判断图中是否包含奇环就可以了。

class Solution:
    def dfs(self, u, depth):
        self.visited[u] = depth
        for v in self.graph[u]:
            if self.visited[v] and (depth - self.visited[v]) % 2 == 0:
                return False
            elif not self.visited[v] and not self.dfs(v, depth + 1):
                return False
        return True

    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
        self.graph = graph
        self.visited = [0]*len(graph)
        for i in range(len(graph)):
            if not self.visited[i] and not self.dfs(i, 1):
                return False
        return True