牛客竞赛——P1314 聪明的质监员(二分+前缀和)(来源落谷)

 

第一：二分的判断。

可以看到：在W取0时，所有的区间内的矿石都可以选上，

而在W大于最大的质量时，所有的矿石都选不上。

然后简单算一下就发现：

W越大，矿石选的越少，W越小，矿石选的越多。

所以，随着W增大，Y值减小；

所以：二分的判断条件出来了：

当Y>s时，需要增大W来减小Y,从而|Y-s|变小；

当Y==s时，|Y-s|==0;

当Y<s时，需要减小W来增大Y，从而|Y-s|变大；

第二：前缀和。

我们在计算一个区间的和时（虽然这里是两个区间和再相乘，但没关系）

通常是用前缀和的方法来缩减时间，直接模拟是n*n的，而前缀和成了2*n

很显然：

在w[i]>=Ww[i]>=W时这个i矿石会在统计里（若<W就不管它了直接pre[i]=pre[i-1]），

矿石价值和是：pre_v[i]=pre_v[i-1]+v[i]，前面的和加上当前这一个i矿石;

矿石数量和是：pre_n[i]=pre_n[i-1]+1，数量加1嘛。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll w[200010],v[200010],pre_w[200010],pre_v[200010];
ll l[200010],r[200010];
ll n;
//处理前缀和 
void pre(ll W){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(w[i]>=W){
			pre_w[i]=pre_w[i-1]+1;
			pre_v[i]=pre_v[i-1]+v[i];
		}
		else {
			pre_w[i]=pre_w[i-1];
			pre_v[i]=pre_v[i-1];
		}
	}
}
int main(){
	ll m,s,W=0;
	scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld %lld",&w[i],&v[i]);
		W=max(W,w[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%lld %lld",l+i,r+i);
	}
	ll low=0,high=W+1;
	ll minn=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;//这里必须是8个3f,,long long 的无穷大 
	while(low<=high){
		W=(low+high+1)>>1;
		ll y=0;
		//前缀和 
		pre(W); 
		//累加yi; 
		for(int i=1;i<=m;i++){
			y+=((pre_w[r[i]]-pre_w[l[i]-1])*(pre_v[r[i]]-pre_v[l[i]-1]));
		}
		//y==s直接得出最小值 
		if(y==s){
			minn=0;
			break;
		}
		if(y<s){
			high=W-1;///w和y变化是成负相关的 
		}
		else low=W+1;
		minn=min(minn,abs(y-s));
		memset(pre_w,0,sizeof(pre_w));
		memset(pre_v,0,sizeof(pre_v));
	}
	printf("%lld\n",minn);
	//cout<<minn<<endl;
	return 0;
}
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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
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//                           o8888888o
//                           88" . "88
//                           (| -_- |)
//                           O\  =  /O
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