LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根樹中,找出某兩個結點u和v最近的公共祖先。
我們學完倍增法求LCA之後,要知道的是,倍增不是一種模板,而是一種思維的方式,它在維護線性關係的時候,能起到一個很有效的優化作用。倍增法——解決LCA求樹上兩點最近公共祖先問題
通過倍增的思想,我們可以優化最初暴力地往上一步一步找公共祖先的方法。比如從結點1到2,到3……一直到15,可以優化爲1(+8)−−>9(+4)−−>13(+1)−−>14(複雜度:O(n)−−>O(log n)),然後14+1就是他們的最近公共祖先。(因爲代碼實現過程中我們是以 往上第2j個結點不是公共祖先 爲判斷條件的,所以最後得到的兩個結點x、y其實是LCA的兒子結點)
//root[i][j]表示每個結點i向上2^j步會走到哪個結點
代碼:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
//#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mid ((l + r)>>1)
#define chl root<<1
#define chr root<<1|1
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long LL;
const int manx=5e5+10;
int n,cou;
int head[manx],root[manx][20],deep[manx],LOG[manx];
void pre()
{
for(int i=0,j=0,nex=2;i<manx;i++)
{
if(i==nex){nex<<=1,j++;}
LOG[i]=j;
}
}
void init()
{
cou=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
struct node
{
int e,before;
node(int a=0,int b=0):e(a),before(b){}
}edge[manx<<1];
void add(int s,int e)
{
edge[cou]=node(e,head[s]);
head[s]=cou++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
root[u][0]=fa;//u的父親結點爲fa
deep[u]=deep[fa]+1;
//因爲結點u最多往上維護deep[u]個結點,所以i的循環上限爲LOG[deep[u]]
for(int i=0;i<LOG[deep[u]];i++)
root[u][i+1]=root[root[u][i]][i];
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].before)
{
int v=edge[i].e;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
}
}
int _LCA(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
int del=deep[x]-deep[y];
for(int i=LOG[del];i>=0;i--)
if(1&(del>>i))x=root[x][i];//相當於x往上走del個結點
if(x==y)return x;//有時候,它們實則是一條鏈上不同深度的兩個點
for(int i=LOG[deep[x]];i>=0;i--)
{
if(root[x][i]^root[y][i])
{
x=root[x][i];
y=root[y][i];
}
}
return root[x][0];
}
int main()
{
int x,y,m,s;
pre();
init();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
deep[0]=0;
dfs(s,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",_LCA(x,y));
}
return 0;
}