Schwartz-Zippel Lemma

1. 引言

对于多项式$f(x_1,x_2,…,x_n)$，其系数在$F$ field域内，如何判断$f$是否为零多项式？
第一反应是将$f(x_1,x_2,…,x_n)$完全展开，只要其中任一系数不为0，则其为非零多项式。当对多项式展开的复杂度较高时，则可任意取一组值$r_1,r_2,…,r_n$，若$f(r_1,r_2,…,r_n)!=0$，则$f$为非零多项式。反之则不成立。
Schwartz-Zippel lemma可用于判断$f=0$的概率上限的方法，具体内容为：


引申出来为：【见论文《Efficient Zero-Knowledge Argument for Correctness of a Shuffle 2012》，该特性可用于判断两个多项式是否完全相同，进而已可引申为判断两个vector是否完全相同。】
举例如下：


参考资料：
[1] https://brilliant.org/wiki/schwartz-zippel-lemma/