bzoj4742 [Usaco2016 Dec]Team Building

題目

一眼dp題，對吧，然後就是考慮狀態的表示與轉移了。

有兩個數組，f[i][j]是肯定要有的，然後選k個，最終狀態就爲f[i][j][k]就好了。表示a中前i個與b中前j個，選出了k個的方案數。（當然順序對於這道題沒有影響，但是要先排一個序。）

轉移：

f[i][j][k]=f[i−1][j][k]+f[i][j−1][k]−f[i−1][j−1][k]
這是不考慮新加方案的式子，還是比較好像的，就像矩陣求和一樣。

如果a[i]>b[j]的話，就會有轉移：
f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i−1][j−1][k−1]

之後就是一些邊界處理了。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000009
using namespace std;
int n,m,K;
int a[1005],b[1005];
int f[1005][1005][15];
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
    sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+m+1);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j][0]=1;
            for(int k=1;k<=K;k++)
            {
                if(k>i||k>j)break;
                f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-1][k])%mod;
                f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k])%mod;
                f[i][j][k]=(f[i][j][k]-f[i-1][j-1][k]+mod)%mod;
                if(a[i]>b[j])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-1][k-1])%mod;
            }
        }
    cout<<f[n][m][K];
    return 0;
}