经典算法题08-协同过滤算法

相信大家对如下的类别都很熟悉，很多网站都有类似如下的功能，“商品推荐”,”猜你喜欢“。

在实体店中我们有导购来为我们服务，在网络上我们需要同样的一种替代物，如果简简单单的在数据库里面去捞，去比较，几乎是完成不了的,这时我们就需要一种协同推荐算法，来高效的推荐浏览者喜欢的商品。

一：概念

协同过滤算法(Collaborative Filtering)，SlopeOne的思想很简单，就是用均值化的思想来掩盖个体的打分差异，举个例子说明一下：

在这个图中，系统该如何计算“王五“对”电冰箱“的打分值呢？刚才我们也说了，slopeone是采用均值化的思想,也就是：R王五 =4-{[(5-10)+(4-5)]/2}=7 。

二：公式

下面我们看看多于两项的商品，如何计算打分值。

rb = (n * (ra - R(A->B)) + m * (rc - R(C->B)))/(m+n)

注意：

a,b,c 代表“商品”。
ra 代表“商品的打分值”。
ra->b  代表“A组到B组的平均差（均值化）”。
m,n 代表人数。

三：举例

根据公式，我们来算一下。

r王五 = (2 * (4 - R(洗衣机->彩电)) + 2 * (10 - R(电冰箱->彩电))+ 2 * (5 - R(空调->彩电)))/(2+2+2)=6.3

是的，slopeOne就是这么简单，实战效果非常不错。

四：编码

核心代码：SlopeOne类

参考了网络上的例子，将二维矩阵做成线性表，有效的降低了空间复杂度。

package com.xm.math.slopeone;

import java.util.*;

/**
 * Created by xuming on 2016/6/20.
 * Slope One 算法
 */
public class SlopeOne {
    /// <summary>
    /// 评分系统
    /// </summary>
    public static Map<Integer, Product> dicRatingSystem = new HashMap<>();
    public Map<String, Rating> dic_Martix = new HashMap<>();
    public HashSet<Integer> hash_items = new HashSet<Integer>();
    /// <summary>
    /// 接收一个用户的打分记录
    /// </summary>
    /// <param name="userRatings"></param>
    public void AddUserRatings(HashMap<Integer, List<Product>> userRatings) {
        for (Map.Entry<Integer, List<Product>> user1 : userRatings.entrySet()) {
            List<Product> value = user1.getValue();
            for (Product item1 : value) {
                //该产品的编号（具有唯一性）
                int item1Id = item1.ProductID;
                //该项目的评分
                float item1Rating = item1.Score;
                //将产品编号字存放在hash表中
                hash_items.add(item1.ProductID);
                for (Map.Entry<Integer, List<Product>> user2 : userRatings.entrySet()) {
                    List<Product> value2 = user2.getValue();
                    for (Product item2 : value2) {
                        //过滤掉同名的项目
                        if (item2.ProductID <= item1Id)
                            continue;
                        //该产品的名字
                        int item2Id = item2.ProductID;
                        //该项目的评分
                        float item2Rating = item2.Score;
                        Rating ratingDiff;
                        //用表的形式构建矩阵
                        String key = Tools.GetKey(item1Id, item2Id);
                        //将俩俩 Item 的差值 存放到 Rating 中
                        if (dic_Martix.keySet().contains(key))
                            ratingDiff = dic_Martix.get(key);
                        else {
                            ratingDiff = new Rating();
                            dic_Martix.put(key, ratingDiff);
                        }
                        //方便以后以后userrating的编辑操作，（add)
                        if (!ratingDiff.hash_user.contains(user1.getKey())) {
                            //value保存差值
                            ratingDiff.Value += item1Rating - item2Rating;

                            //说明计算过一次
                            ratingDiff.Freq += 1;
                        }
                        //记录操作人的ID，方便以后再次添加评分
                        ratingDiff.hash_user.add(user1.getKey());
                    }
                }
            }
        }
    }

    /// <summary>
    /// 根据矩阵的值，预测出该Rating中的值
    /// </summary>
    /// <param name="userRatings"></param>
    /// <returns></returns>
    public HashMap<Integer, Float> Predict(List<Product> userRatings) {
        HashMap<Integer, Float> predictions = new HashMap<Integer, Float>();
        List<Integer> productIDs = new ArrayList<Integer>();
        userRatings.forEach(i -> productIDs.add(i.ProductID));//lambda
        //循环遍历_Items中所有的Items
        for (Integer itemId : this.hash_items) {
            //过滤掉不需要计算的产品编号
            if (productIDs.contains(itemId))
                continue;
            Rating itemRating = new Rating();
            // 内层遍历userRatings
            for (Product userRating : userRatings) {
                if (userRating.ProductID == itemId)
                    continue;
                int inputItemId = userRating.ProductID;
                //获取该key对应项目的两组AVG的值
                String key = Tools.GetKey(itemId, inputItemId);
                if (dic_Martix.keySet().contains(key)) {
                    Rating diff = dic_Martix.get(key);
                    //关键点：运用公式求解（这边为了节省空间，对角线两侧的值呈现奇函数的特性）
                    itemRating.Value += diff.Freq * (userRating.Score + diff.AverageValue * ((itemId < inputItemId) ? 1 : -1));
                    //关键点：运用公式求解 累计每两组的人数
                    itemRating.Freq += diff.Freq;
                }
            }
            predictions.put(itemId, itemRating.AverageValue=(itemRating.Value/itemRating.Freq));
        }
        return predictions;
    }
}

具体代码见我的github。

五：结果

六：扩展

相似性计算

我尽量不使用复杂的数学公式，一是怕大家看不懂，难理解，二是公式不好画，太麻烦了。

所谓计算相似度，有两个比较经典的算法

• Jaccard算法，就是交集除以并集，详细可以看看这篇文章。
• 余弦距离相似性算法，这个算法应用很广，一般用来计算向量间的相似度，具体公式大家google一下吧，或者看看这里
• 各种其他算法，比如欧氏距离算法等等。

不管使用Jaccard还是用余弦算法，本质上需要做的还是求两个向量的相似程度，使用哪种算法完全取决于现实情况。