浮點數和定點數的關係理解

浮點數和定點數的關係理解

一直以來，程序中接觸的數據類型都是int整型，char字符型，float單精度浮點型，double雙精度浮點型。看到浮點和定點一直不知道如何劃分這個概念的範疇。以爲浮點就是float表示小數，定點就是int可表示整數而已。經過學習明白了顯然是錯誤的。應該是這樣劃分的：

• 浮點：小數點非固定的數，可表示數據範圍較廣，整數，小數都可表示。包含float，double；
• 定點：小數點固定，可表示整數，小數。int（整數）本質是小數點位於末尾的32位定點數而已；

1. 什麼是單精度和雙精度?

• 單精度：單精度數是指計算機表達實數近似du值的一種方式。VB中zhiSingle（單精度浮點型）變量存儲爲 IEEE 32 位（4 個字節），浮點數值的形式，它的範圍在負數的時候是從 -3.402823E38 到 -1.401298E-45，而在正數的時候是從 1.401298E-45 到 3.402823E38 。

• 雙精度：雙精度浮點數(double)是計算機使用的一種數據類型，使用 64 位（8字節） 來存儲一個浮點數。 它可以表示十進制的15或16位有效數字，其可以表示的數字的絕對值範圍大約是：4.9x10-324 ~ 1.7x10308。IEEE754爲其定製標準。

2. 浮點數的表示法

浮點數以float爲例討論。
IEEE 754標準:
規定浮點數格式爲：$V = (-1)^s * M * 2^E$

• s表示符號位，當s=0，V爲正數；當s=1，V爲負數；
• M表示尾數，2>M>=1；
• E表示階碼。

32位的浮點數中，S是浮點數的符號位，佔1位，安排在最高位，S=0表示正數，S=1表示負數。M是尾數，放在低位部分，佔用23位，小數點位置放在尾數域最左（最高）有效位的右邊。E是階碼，佔用8位。
64位的浮點數中符號位1位，階碼域11位，尾數域52位

將其封裝到32位的字中：

符號位	階碼	尾數
1	8	23

根據32位數計算爲十進制：$V = (-1)^s *(1.M) * 2^{E-127}$
可以得出以下結論：

• 浮點數表示比整型那些更爲複雜。如int中0…01000表示8，0…01001表示9，而浮點不能這樣簡單。
• 浮點數不能移位。因爲各個位有特殊含義。像int數乘2可以左移1位實現。

參考文獻

• 浮點數和定點數的相互轉換（浮點數量化爲定點）

1. 浮點數和定點數的轉換是一種映射。將較爲密集的數據空間（F32）映射到較爲稀疏的空間（int8）；
2. 定點數的小數點實際中是沒有的，這只是我們邏輯上的一種設定。01序列是一樣的，CPU讀取都是相同的，因爲我們邏輯上小數點的不同位置，我們認爲它代表的值是不同的；

• 浮點數的表示方法