浮点数和定点数的关系理解

浮点数和定点数的关系理解

一直以来，程序中接触的数据类型都是int整型，char字符型，float单精度浮点型，double双精度浮点型。看到浮点和定点一直不知道如何划分这个概念的范畴。以为浮点就是float表示小数，定点就是int可表示整数而已。经过学习明白了显然是错误的。应该是这样划分的：

• 浮点：小数点非固定的数，可表示数据范围较广，整数，小数都可表示。包含float，double；
• 定点：小数点固定，可表示整数，小数。int（整数）本质是小数点位于末尾的32位定点数而已；

1. 什么是单精度和双精度?

• 单精度：单精度数是指计算机表达实数近似du值的一种方式。VB中zhiSingle（单精度浮点型）变量存储为 IEEE 32 位（4 个字节），浮点数值的形式，它的范围在负数的时候是从 -3.402823E38 到 -1.401298E-45，而在正数的时候是从 1.401298E-45 到 3.402823E38 。

• 双精度：双精度浮点数(double)是计算机使用的一种数据类型，使用 64 位（8字节） 来存储一个浮点数。 它可以表示十进制的15或16位有效数字，其可以表示的数字的绝对值范围大约是：4.9x10-324 ~ 1.7x10308。IEEE754为其定制标准。

2. 浮点数的表示法

浮点数以float为例讨论。
IEEE 754标准:
规定浮点数格式为：$V = (-1)^s * M * 2^E$

• s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数；
• M表示尾数，2>M>=1；
• E表示阶码。

32位的浮点数中，S是浮点数的符号位，占1位，安排在最高位，S=0表示正数，S=1表示负数。M是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。E是阶码，占用8位。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位

将其封装到32位的字中：

符号位	阶码	尾数
1	8	23

根据32位数计算为十进制：$V = (-1)^s *(1.M) * 2^{E-127}$
可以得出以下结论：

• 浮点数表示比整型那些更为复杂。如int中0…01000表示8，0…01001表示9，而浮点不能这样简单。
• 浮点数不能移位。因为各个位有特殊含义。像int数乘2可以左移1位实现。

参考文献

• 浮点数和定点数的相互转换（浮点数量化为定点）

1. 浮点数和定点数的转换是一种映射。将较为密集的数据空间（F32）映射到较为稀疏的空间（int8）；
2. 定点数的小数点实际中是没有的，这只是我们逻辑上的一种设定。01序列是一样的，CPU读取都是相同的，因为我们逻辑上小数点的不同位置，我们认为它代表的值是不同的；

• 浮点数的表示方法