生日蛋糕 POJ - 1190(優化搜索順序+可行性剪枝+最優性剪枝)

題意：傳送門
題解：從下往上搜索，枚舉每層的半徑和高度。
整個蛋糕的表面積之和等於最下面蛋糕的上表面和所有蛋糕的側面積，體積就是$r*r*h$。
上下界剪枝：在第$dep$層時，首先枚舉$r$，因爲$r^2$所佔比例大於$h$，總是優先枚舉大的，優化搜索順序。那麼第$u$層的半徑和高度的範圍就是：
$r\in [dep,min(\left \lfloor \sqrt{N-v} \right \rfloor,R[dep+1]-1)]$
$h\in [dep,min(\left \lfloor (N-v)/r^2 \right \rfloor,H[dep+1]-1)]$
可行性剪枝：可以先預處理出從上到下前$i$層的最小體積和側面積，如果當前體積$v$加上前$dep$的最小體積大於$n$的話，返回，同理，如果當前表面積$s$加上前$dep$的最小表面積大於$ans$的話，返回。
最優性剪枝：考慮到未來，考慮到維度與維度之間的關係，$1\sim dep-1$層的體積可表示爲$n-v=\sum_{k=1}^{dep-1}h[k]*r[k]^2$
同理，$1\sim dep-1$層的表面積可表示爲$2*\sum_{k=1}^{dep-1}h[k]*r[k]$
$2*\sum_{k=1}^{dep-1}h[k]*r[k]=\frac{2}{r[dep]}*\sum_{k=1}^{dep-1}h[k]*r[k]*r[dep]\ge\frac{2}{r[dep]}*\sum_{k=1}^{dep-1}h[k]*r[k]^2=\frac{2*(n-v)}{r[dep]}$
所以當$\frac{2*(n-v)}{r[dep]}$大於搜索到的答案時，可以剪枝。
$code:$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=25;
const int inf=1e9;
int n,m,R[N],H[N],minv[N],mins[N],ans=inf;
void dfs(int dep,int s,int v)
{
    if(v+minv[dep]>n)return;
    if(s+mins[dep]>=ans)return;
    if(2*(n-v)/R[dep+1]+s>=ans)return;
    if(!dep){if(v==n)ans=s;return;}
    for(int r=min((int)sqrt(n*1.0-v),R[dep+1]-1);r>=dep;r--){
        for(int h=min((n-v)/r/r,H[dep+1]-1);h>=dep;h--){
            R[dep]=r;H[dep]=h;
            int t=0;
            if(dep==m)t=r*r;
            dfs(dep-1,s+2*r*h+t,v+r*r*h);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
    }
    R[m+1]=inf;H[m+1]=inf;
    dfs(m,0,0);
    if(ans==inf)ans=0;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}