【LeetCode】55.跳躍遊戲

• 題目描述

  給定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。判斷你是否能夠到達最後一個位置。

  示例 1:

  輸入: [2,3,1,1,4]

  輸出: true

  解釋: 從位置 0 到 1 跳 1 步, 然後跳 3 步到達最後一個位置。

   

  示例 2:

  輸入: [3,2,1,0,4]

  輸出: false

  解釋: 無論怎樣，你總會到達索引爲 3 的位置。但該位置的最大跳躍長度是 0 ， 所以你永遠不可能到達最後一個位置。

 

• 思路

1. 動態規劃

   假設輸入的非負數組爲nums，那麼某個位置i可以到達的區間爲，如果在這個區間內的任一位置能到達最後的位置，那麼位置i就可以到達最後的位置。

   通過上面的分析，我們可以從後往前來依次確定每個位置是否可以到達最後的位置；

2. 貪心

   在動態規劃中，爲了確定i是否能到達最後的位置，需要掃描右邊的nums[i]個位置，但是這個掃描是完全沒有必要的，因爲可以直接記錄上一個可以到達最後的位置的位置；

• C++實現

1. 動態規劃

   bool canJump(vector<int>& nums){
           int size = nums.size();
           if(size==0)return true;
           vector<int> res(size); // 0表示不能到達，1表示能到達
           res[size-1] = 1; //最後的位置設爲1
           for(int i=size-2;i>=0;i--){//從倒數第2個位置，依次確定是否可以到達最後的位置
               int furthestJump = min(i+nums[i],size-1);//最遠可以到達的位置
               for(int j=i+1;j<=furthestJump;j++){
                   if(res[j]==1){
                       res[i]=1;
                       break;
                   }
               }
           }
           return res[0]==1;
       }

   時間複雜度：對於位置i，需要掃描min(nums[i],n)個位置，其中n是數組長度，因此時間複雜度爲；

2. 貪心

   bool canJump(vector<int>& nums){
           int lastPos = nums.size()-1;
           for(int i = nums.size()-1;i>=0;i--){
               if(i+nums[i]>=lastPos)
                   lastPos = i;
           }
           return lastPos==0;
      }

   時間複雜度：只掃描一次，時間複雜度；